Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3*sin(x/2)
-
2*sin(2*x-1)
-
3^(-x)
-
3*x-cos(x)-1
-
Идентичные выражения
- два *sin(два *x- один)
- 2 умножить на синус от (2 умножить на x минус 1)
- два умножить на синус от (два умножить на x минус один)
- 2sin(2x-1)
- 2sin2x-1
-
Похожие выражения
- -(1/2)*sin(2*x)-1
- 2*sin(2*x+1)
График функции y = 2*sin(2*x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 2*sin(2*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
f = 2*sin(2*x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -54.4778714378214$$
$$x_{2} = 83.7522053201295$$
$$x_{3} = -62.3318530717959$$
$$x_{4} = 69.6150383789755$$
$$x_{5} = -70.1858347057703$$
$$x_{6} = 30.345130209103$$
$$x_{7} = -85.8937979737193$$
$$x_{8} = -71.7566310325652$$
$$x_{9} = 8.35398163397448$$
$$x_{10} = -5.78318530717959$$
$$x_{11} = -93.7477796076938$$
$$x_{12} = 82.1814089933346$$
$$x_{13} = 80.6106126665397$$
$$x_{14} = 102.601761241668$$
$$x_{15} = 3.64159265358979$$
$$x_{16} = -84.3230016469244$$
$$x_{17} = -21.4911485751286$$
$$x_{18} = 22.4911485751286$$
$$x_{19} = 72.7566310325652$$
$$x_{20} = 90.0353906273091$$
$$x_{21} = 94.7477796076938$$
$$x_{22} = -29.345130209103$$
$$x_{23} = -27.7743338823081$$
$$x_{24} = 31.9159265358979$$
$$x_{25} = 97.8893722612836$$
$$x_{26} = 38.1991118430775$$
$$x_{27} = -32.4867228626928$$
$$x_{28} = 39.7699081698724$$
$$x_{29} = 68.0442420521806$$
$$x_{30} = 88.4645943005142$$
$$x_{31} = -43.4822971502571$$
$$x_{32} = 55.4778714378214$$
$$x_{33} = -51.3362787842316$$
$$x_{34} = -49.7654824574367$$
$$x_{35} = 33.4867228626928$$
$$x_{36} = 58.6194640914112$$
$$x_{37} = 91.606186954104$$
$$x_{38} = 61.761056745001$$
$$x_{39} = -87.4645943005142$$
$$x_{40} = -12.0663706143592$$
$$x_{41} = 11.4955742875643$$
$$x_{42} = -7.35398163397448$$
$$x_{43} = 14.6371669411541$$
$$x_{44} = -40.3407044966673$$
$$x_{45} = -57.6194640914112$$
$$x_{46} = -76.4690200129499$$
$$x_{47} = 46.053093477052$$
$$x_{48} = 75.898223686155$$
$$x_{49} = -63.9026493985908$$
$$x_{50} = -13.6371669411541$$
$$x_{51} = 25.6327412287183$$
$$x_{52} = 24.0619449019235$$
$$x_{53} = -41.9115008234622$$
$$x_{54} = 17.7787595947439$$
$$x_{55} = 47.6238898038469$$
$$x_{56} = -95.3185759344887$$
$$x_{57} = 44.4822971502571$$
$$x_{58} = -56.0486677646163$$
$$x_{59} = -34.0575191894877$$
$$x_{60} = 96.3185759344887$$
$$x_{61} = 36.6283155162826$$
$$x_{62} = -79.6106126665397$$
$$x_{63} = -18.3495559215388$$
$$x_{64} = 66.4734457253857$$
$$x_{65} = 9.92477796076938$$
$$x_{66} = -92.1769832808989$$
$$x_{67} = -4.21238898038469$$
$$x_{68} = -100.030964914873$$
$$x_{69} = 60.1902604182061$$
$$x_{70} = -26.2035375555132$$
$$x_{71} = -48.1946861306418$$
$$x_{72} = -65.4734457253857$$
$$x_{73} = -30.9159265358979$$
$$x_{74} = 50.7654824574367$$
$$x_{75} = 74.3274273593601$$
$$x_{76} = -19.9203522483337$$
$$x_{77} = 0.5$$
$$x_{78} = 52.3362787842316$$
$$x_{79} = -78.0398163397448$$
$$x_{80} = -10.4955742875643$$
$$x_{81} = -73.3274273593601$$
$$x_{82} = 16.207963267949$$
$$x_{83} = 53.9070751110265$$
$$x_{84} = -35.6283155162826$$
$$x_{85} = 2.0707963267949$$
$$x_{86} = -98.4601685880785$$
значит надо решить уравнение:
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -54.4778714378214$$
$$x_{2} = 83.7522053201295$$
$$x_{3} = -62.3318530717959$$
$$x_{4} = 69.6150383789755$$
$$x_{5} = -70.1858347057703$$
$$x_{6} = 30.345130209103$$
$$x_{7} = -85.8937979737193$$
$$x_{8} = -71.7566310325652$$
$$x_{9} = 8.35398163397448$$
$$x_{10} = -5.78318530717959$$
$$x_{11} = -93.7477796076938$$
$$x_{12} = 82.1814089933346$$
$$x_{13} = 80.6106126665397$$
$$x_{14} = 102.601761241668$$
$$x_{15} = 3.64159265358979$$
$$x_{16} = -84.3230016469244$$
$$x_{17} = -21.4911485751286$$
$$x_{18} = 22.4911485751286$$
$$x_{19} = 72.7566310325652$$
$$x_{20} = 90.0353906273091$$
$$x_{21} = 94.7477796076938$$
$$x_{22} = -29.345130209103$$
$$x_{23} = -27.7743338823081$$
$$x_{24} = 31.9159265358979$$
$$x_{25} = 97.8893722612836$$
$$x_{26} = 38.1991118430775$$
$$x_{27} = -32.4867228626928$$
$$x_{28} = 39.7699081698724$$
$$x_{29} = 68.0442420521806$$
$$x_{30} = 88.4645943005142$$
$$x_{31} = -43.4822971502571$$
$$x_{32} = 55.4778714378214$$
$$x_{33} = -51.3362787842316$$
$$x_{34} = -49.7654824574367$$
$$x_{35} = 33.4867228626928$$
$$x_{36} = 58.6194640914112$$
$$x_{37} = 91.606186954104$$
$$x_{38} = 61.761056745001$$
$$x_{39} = -87.4645943005142$$
$$x_{40} = -12.0663706143592$$
$$x_{41} = 11.4955742875643$$
$$x_{42} = -7.35398163397448$$
$$x_{43} = 14.6371669411541$$
$$x_{44} = -40.3407044966673$$
$$x_{45} = -57.6194640914112$$
$$x_{46} = -76.4690200129499$$
$$x_{47} = 46.053093477052$$
$$x_{48} = 75.898223686155$$
$$x_{49} = -63.9026493985908$$
$$x_{50} = -13.6371669411541$$
$$x_{51} = 25.6327412287183$$
$$x_{52} = 24.0619449019235$$
$$x_{53} = -41.9115008234622$$
$$x_{54} = 17.7787595947439$$
$$x_{55} = 47.6238898038469$$
$$x_{56} = -95.3185759344887$$
$$x_{57} = 44.4822971502571$$
$$x_{58} = -56.0486677646163$$
$$x_{59} = -34.0575191894877$$
$$x_{60} = 96.3185759344887$$
$$x_{61} = 36.6283155162826$$
$$x_{62} = -79.6106126665397$$
$$x_{63} = -18.3495559215388$$
$$x_{64} = 66.4734457253857$$
$$x_{65} = 9.92477796076938$$
$$x_{66} = -92.1769832808989$$
$$x_{67} = -4.21238898038469$$
$$x_{68} = -100.030964914873$$
$$x_{69} = 60.1902604182061$$
$$x_{70} = -26.2035375555132$$
$$x_{71} = -48.1946861306418$$
$$x_{72} = -65.4734457253857$$
$$x_{73} = -30.9159265358979$$
$$x_{74} = 50.7654824574367$$
$$x_{75} = 74.3274273593601$$
$$x_{76} = -19.9203522483337$$
$$x_{77} = 0.5$$
$$x_{78} = 52.3362787842316$$
$$x_{79} = -78.0398163397448$$
$$x_{80} = -10.4955742875643$$
$$x_{81} = -73.3274273593601$$
$$x_{82} = 16.207963267949$$
$$x_{83} = 53.9070751110265$$
$$x_{84} = -35.6283155162826$$
$$x_{85} = 2.0707963267949$$
$$x_{86} = -98.4601685880785$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \cos{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
1 pi (- + --, 2) 2 4
1 3*pi (- + ----, -2) 2 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 8 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*sin(2*x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = - 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
$$2 \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 2 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График