Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*sin(4*x-2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2*(e)^(-x)
  • x-2/(sqrt(x^2+1)) x-2/(sqrt(x^2+1))
  • -3*x/(x^2+9) -3*x/(x^2+9)
  • 3*sqrt(1-x^2) 3*sqrt(1-x^2)

  • Идентичные выражения

  • три *sin(четыре *x- два)
  • 3 умножить на синус от (4 умножить на x минус 2)
  • три умножить на синус от (четыре умножить на x минус два)
  • 3sin(4x-2)
  • 3sin4x-2

  • Похожие выражения

  • 3*sin(4*x+2)
Построение графика функции/ 3*sin(4*x-2)

График функции y = 3*sin(4*x-2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 3*sin(4*x - 2)
f(x)=3sin⁡(4x−2)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} 
f = 3*sin(4*x - 1*2)
График функции
0-60-50-40-30-20-10102030405060705-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
3sin⁡(4x−2)=03 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12+π4x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
Численное решение
x1=−52.121676947629x_{1} = -52.121676947629
x2=70.4004365423729x_{2} = 70.4004365423729
x3=−62.3318530717959x_{3} = -62.3318530717959
x4=92.3915851175014x_{4} = 92.3915851175014
x5=−37.984510006475x_{5} = -37.984510006475
x6=−70.1858347057703x_{6} = -70.1858347057703
x7=42.1261026600648x_{7} = 42.1261026600648
x8=−96.1039740978861x_{8} = -96.1039740978861
x9=12.2809724509617x_{9} = 12.2809724509617
x10=30.345130209103x_{10} = 30.345130209103
x11=−85.8937979737193x_{11} = -85.8937979737193
x12=−71.7566310325652x_{12} = -71.7566310325652
x13=8.35398163397448x_{13} = 8.35398163397448
x14=−74.1128255227576x_{14} = -74.1128255227576
x15=−1.85619449019234x_{15} = -1.85619449019234
x16=−15.9933614313464x_{16} = -15.9933614313464
x17=−5.78318530717959x_{17} = -5.78318530717959
x18=−93.7477796076938x_{18} = -93.7477796076938
x19=82.1814089933346x_{19} = 82.1814089933346
x20=100.245566751476x_{20} = 100.245566751476
x21=27.9889357189107x_{21} = 27.9889357189107
x22=48.4092879672443x_{22} = 48.4092879672443
x23=90.0353906273091x_{23} = 90.0353906273091
x24=57.8340659280137x_{24} = 57.8340659280137
x25=20.1349540849362x_{25} = 20.1349540849362
x26=89.2499924639117x_{26} = 89.2499924639117
x27=79.8252145031423x_{27} = 79.8252145031423
x28=−27.7743338823081x_{28} = -27.7743338823081
x29=−59.9756585816035x_{29} = -59.9756585816035
x30=64.1172512351933x_{30} = 64.1172512351933
x31=31.9159265358979x_{31} = 31.9159265358979
x32=97.8893722612836x_{32} = 97.8893722612836
x33=38.1991118430775x_{33} = 38.1991118430775
x34=71.9712328691678x_{34} = 71.9712328691678
x35=39.7699081698724x_{35} = 39.7699081698724
x36=93.9623814442964x_{36} = 93.9623814442964
x37=68.0442420521806x_{37} = 68.0442420521806
x38=−9.71017612416683x_{38} = -9.71017612416683
x39=49.9800842940392x_{39} = 49.9800842940392
x40=−49.7654824574367x_{40} = -49.7654824574367
x41=35.8429173528852x_{41} = 35.8429173528852
x42=34.2721210260903x_{42} = 34.2721210260903
x43=86.1083998103219x_{43} = 86.1083998103219
x44=−23.8473430653209x_{44} = -23.8473430653209
x45=−31.7013246992954x_{45} = -31.7013246992954
x46=33248.7604511042x_{46} = 33248.7604511042
x47=−12.0663706143592x_{47} = -12.0663706143592
x48=−97.674770424681x_{48} = -97.674770424681
x49=−57.6194640914112x_{49} = -57.6194640914112
x50=−67.829640215578x_{50} = -67.829640215578
x51=−45.8384916404494x_{51} = -45.8384916404494
x52=46.053093477052x_{52} = 46.053093477052
x53=75.898223686155x_{53} = 75.898223686155
x54=−63.9026493985908x_{54} = -63.9026493985908
x55=−13.6371669411541x_{55} = -13.6371669411541
x56=23.276546738526x_{56} = 23.276546738526
x57=26.4181393921158x_{57} = 26.4181393921158
x58=24.0619449019235x_{58} = 24.0619449019235
x59=−17.5641577581413x_{59} = -17.5641577581413
x60=56.2632696012188x_{60} = 56.2632696012188
x61=−41.9115008234622x_{61} = -41.9115008234622
x62=−75.6836218495525x_{62} = -75.6836218495525
x63=−82.7522053201295x_{63} = -82.7522053201295
x64=5.99778714378214x_{64} = 5.99778714378214
x65=−89.8207887907066x_{65} = -89.8207887907066
x66=−56.0486677646163x_{66} = -56.0486677646163
x67=−34.0575191894877x_{67} = -34.0575191894877
x68=13.8517687777566x_{68} = 13.8517687777566
x69=96.3185759344887x_{69} = 96.3185759344887
x70=4.42699081698724x_{70} = 4.42699081698724
x71=−81.9668071567321x_{71} = -81.9668071567321
x72=−79.6106126665397x_{72} = -79.6106126665397
x73=9.92477796076938x_{73} = 9.92477796076938
x74=−92.1769832808989x_{74} = -92.1769832808989
x75=−30.1305283725005x_{75} = -30.1305283725005
x76=−100.030964914873x_{76} = -100.030964914873
x77=−44.2676953136546x_{77} = -44.2676953136546
x78=60.1902604182061x_{78} = 60.1902604182061
x79=−26.2035375555132x_{79} = -26.2035375555132
x80=−48.1946861306418x_{80} = -48.1946861306418
x81=74.3274273593601x_{81} = 74.3274273593601
x82=−19.9203522483337x_{82} = -19.9203522483337
x83=−8.13937979737193x_{83} = -8.13937979737193
x84=52.3362787842316x_{84} = 52.3362787842316
x85=−78.0398163397448x_{85} = -78.0398163397448
x86=16.207963267949x_{86} = 16.207963267949
x87=78.2544181763474x_{87} = 78.2544181763474
x88=53.121676947629x_{88} = 53.121676947629
x89=53.9070751110265x_{89} = 53.9070751110265
x90=−4.99778714378214x_{90} = -4.99778714378214
x91=−39.5553063332699x_{91} = -39.5553063332699
x92=−53.6924732744239x_{92} = -53.6924732744239
x93=−35.6283155162826x_{93} = -35.6283155162826
x94=2.0707963267949x_{94} = 2.0707963267949
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sin(4*x - 1*2).
3sin⁡((−1)2+4⋅0)3 \sin{\left(\left(-1\right) 2 + 4 \cdot 0 \right)}
Результат:
f(0)=−3sin⁡(2)f{\left(0 \right)} = - 3 \sin{\left(2 \right)}
Точка:
(0, -3*sin(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
12cos⁡(4x−2)=012 \cos{\left(4 x - 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=12+3π8x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}
x2=π8+12x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 1   3*pi     
(- + ----, -3)
 2    8       

 pi   1    
(-- + -, 3)
 8    2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=12+3π8x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}
Максимумы функции в точках:
x1=π8+12x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,π8+12]∪[12+3π8,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π8+12,12+3π8]\left[\frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−48sin⁡(2⋅(2x−1))=0- 48 \sin{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12+π4x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,12]∪[12+π4,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[12,12+π4]\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(4x−2))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(3sin⁡(4x−2))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(4*x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(3sin⁡(4x−2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(3sin⁡(4x−2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
3sin⁡(4x−2)=−3sin⁡(4x+2)3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = - 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}
- Нет
3sin⁡(4x−2)=3sin⁡(4x+2)3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*sin(4*x-2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор