Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
log(x)/(sqrt(x))
-
x^3/(x-1)
-
x^4/4+x^3/3-x^2
-
x-2/(sqrt(x^2+1))
-
Идентичные выражения
- три *sin(четыре *x- два)
- 3 умножить на синус от (4 умножить на x минус 2)
- три умножить на синус от (четыре умножить на x минус два)
- 3sin(4x-2)
- 3sin4x-2
-
Похожие выражения
- 3*sin(4*x+2)
График функции y = 3*sin(4*x-2)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 3*sin(4*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}$$
f = 3*sin(4*x - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -52.121676947629$$
$$x_{2} = 70.4004365423729$$
$$x_{3} = -62.3318530717959$$
$$x_{4} = 92.3915851175014$$
$$x_{5} = -37.984510006475$$
$$x_{6} = -70.1858347057703$$
$$x_{7} = 42.1261026600648$$
$$x_{8} = -96.1039740978861$$
$$x_{9} = 12.2809724509617$$
$$x_{10} = 30.345130209103$$
$$x_{11} = -85.8937979737193$$
$$x_{12} = -71.7566310325652$$
$$x_{13} = 8.35398163397448$$
$$x_{14} = -74.1128255227576$$
$$x_{15} = -1.85619449019234$$
$$x_{16} = -15.9933614313464$$
$$x_{17} = -5.78318530717959$$
$$x_{18} = -93.7477796076938$$
$$x_{19} = 82.1814089933346$$
$$x_{20} = 100.245566751476$$
$$x_{21} = 27.9889357189107$$
$$x_{22} = 48.4092879672443$$
$$x_{23} = 90.0353906273091$$
$$x_{24} = 57.8340659280137$$
$$x_{25} = 20.1349540849362$$
$$x_{26} = 89.2499924639117$$
$$x_{27} = 79.8252145031423$$
$$x_{28} = -27.7743338823081$$
$$x_{29} = -59.9756585816035$$
$$x_{30} = 64.1172512351933$$
$$x_{31} = 31.9159265358979$$
$$x_{32} = 97.8893722612836$$
$$x_{33} = 38.1991118430775$$
$$x_{34} = 71.9712328691678$$
$$x_{35} = 39.7699081698724$$
$$x_{36} = 93.9623814442964$$
$$x_{37} = 68.0442420521806$$
$$x_{38} = -9.71017612416683$$
$$x_{39} = 49.9800842940392$$
$$x_{40} = -49.7654824574367$$
$$x_{41} = 35.8429173528852$$
$$x_{42} = 34.2721210260903$$
$$x_{43} = 86.1083998103219$$
$$x_{44} = -23.8473430653209$$
$$x_{45} = -31.7013246992954$$
$$x_{46} = 33248.7604511042$$
$$x_{47} = -12.0663706143592$$
$$x_{48} = -97.674770424681$$
$$x_{49} = -57.6194640914112$$
$$x_{50} = -67.829640215578$$
$$x_{51} = -45.8384916404494$$
$$x_{52} = 46.053093477052$$
$$x_{53} = 75.898223686155$$
$$x_{54} = -63.9026493985908$$
$$x_{55} = -13.6371669411541$$
$$x_{56} = 23.276546738526$$
$$x_{57} = 26.4181393921158$$
$$x_{58} = 24.0619449019235$$
$$x_{59} = -17.5641577581413$$
$$x_{60} = 56.2632696012188$$
$$x_{61} = -41.9115008234622$$
$$x_{62} = -75.6836218495525$$
$$x_{63} = -82.7522053201295$$
$$x_{64} = 5.99778714378214$$
$$x_{65} = -89.8207887907066$$
$$x_{66} = -56.0486677646163$$
$$x_{67} = -34.0575191894877$$
$$x_{68} = 13.8517687777566$$
$$x_{69} = 96.3185759344887$$
$$x_{70} = 4.42699081698724$$
$$x_{71} = -81.9668071567321$$
$$x_{72} = -79.6106126665397$$
$$x_{73} = 9.92477796076938$$
$$x_{74} = -92.1769832808989$$
$$x_{75} = -30.1305283725005$$
$$x_{76} = -100.030964914873$$
$$x_{77} = -44.2676953136546$$
$$x_{78} = 60.1902604182061$$
$$x_{79} = -26.2035375555132$$
$$x_{80} = -48.1946861306418$$
$$x_{81} = 74.3274273593601$$
$$x_{82} = -19.9203522483337$$
$$x_{83} = -8.13937979737193$$
$$x_{84} = 52.3362787842316$$
$$x_{85} = -78.0398163397448$$
$$x_{86} = 16.207963267949$$
$$x_{87} = 78.2544181763474$$
$$x_{88} = 53.121676947629$$
$$x_{89} = 53.9070751110265$$
$$x_{90} = -4.99778714378214$$
$$x_{91} = -39.5553063332699$$
$$x_{92} = -53.6924732744239$$
$$x_{93} = -35.6283155162826$$
$$x_{94} = 2.0707963267949$$
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = -52.121676947629$$
$$x_{2} = 70.4004365423729$$
$$x_{3} = -62.3318530717959$$
$$x_{4} = 92.3915851175014$$
$$x_{5} = -37.984510006475$$
$$x_{6} = -70.1858347057703$$
$$x_{7} = 42.1261026600648$$
$$x_{8} = -96.1039740978861$$
$$x_{9} = 12.2809724509617$$
$$x_{10} = 30.345130209103$$
$$x_{11} = -85.8937979737193$$
$$x_{12} = -71.7566310325652$$
$$x_{13} = 8.35398163397448$$
$$x_{14} = -74.1128255227576$$
$$x_{15} = -1.85619449019234$$
$$x_{16} = -15.9933614313464$$
$$x_{17} = -5.78318530717959$$
$$x_{18} = -93.7477796076938$$
$$x_{19} = 82.1814089933346$$
$$x_{20} = 100.245566751476$$
$$x_{21} = 27.9889357189107$$
$$x_{22} = 48.4092879672443$$
$$x_{23} = 90.0353906273091$$
$$x_{24} = 57.8340659280137$$
$$x_{25} = 20.1349540849362$$
$$x_{26} = 89.2499924639117$$
$$x_{27} = 79.8252145031423$$
$$x_{28} = -27.7743338823081$$
$$x_{29} = -59.9756585816035$$
$$x_{30} = 64.1172512351933$$
$$x_{31} = 31.9159265358979$$
$$x_{32} = 97.8893722612836$$
$$x_{33} = 38.1991118430775$$
$$x_{34} = 71.9712328691678$$
$$x_{35} = 39.7699081698724$$
$$x_{36} = 93.9623814442964$$
$$x_{37} = 68.0442420521806$$
$$x_{38} = -9.71017612416683$$
$$x_{39} = 49.9800842940392$$
$$x_{40} = -49.7654824574367$$
$$x_{41} = 35.8429173528852$$
$$x_{42} = 34.2721210260903$$
$$x_{43} = 86.1083998103219$$
$$x_{44} = -23.8473430653209$$
$$x_{45} = -31.7013246992954$$
$$x_{46} = 33248.7604511042$$
$$x_{47} = -12.0663706143592$$
$$x_{48} = -97.674770424681$$
$$x_{49} = -57.6194640914112$$
$$x_{50} = -67.829640215578$$
$$x_{51} = -45.8384916404494$$
$$x_{52} = 46.053093477052$$
$$x_{53} = 75.898223686155$$
$$x_{54} = -63.9026493985908$$
$$x_{55} = -13.6371669411541$$
$$x_{56} = 23.276546738526$$
$$x_{57} = 26.4181393921158$$
$$x_{58} = 24.0619449019235$$
$$x_{59} = -17.5641577581413$$
$$x_{60} = 56.2632696012188$$
$$x_{61} = -41.9115008234622$$
$$x_{62} = -75.6836218495525$$
$$x_{63} = -82.7522053201295$$
$$x_{64} = 5.99778714378214$$
$$x_{65} = -89.8207887907066$$
$$x_{66} = -56.0486677646163$$
$$x_{67} = -34.0575191894877$$
$$x_{68} = 13.8517687777566$$
$$x_{69} = 96.3185759344887$$
$$x_{70} = 4.42699081698724$$
$$x_{71} = -81.9668071567321$$
$$x_{72} = -79.6106126665397$$
$$x_{73} = 9.92477796076938$$
$$x_{74} = -92.1769832808989$$
$$x_{75} = -30.1305283725005$$
$$x_{76} = -100.030964914873$$
$$x_{77} = -44.2676953136546$$
$$x_{78} = 60.1902604182061$$
$$x_{79} = -26.2035375555132$$
$$x_{80} = -48.1946861306418$$
$$x_{81} = 74.3274273593601$$
$$x_{82} = -19.9203522483337$$
$$x_{83} = -8.13937979737193$$
$$x_{84} = 52.3362787842316$$
$$x_{85} = -78.0398163397448$$
$$x_{86} = 16.207963267949$$
$$x_{87} = 78.2544181763474$$
$$x_{88} = 53.121676947629$$
$$x_{89} = 53.9070751110265$$
$$x_{90} = -4.99778714378214$$
$$x_{91} = -39.5553063332699$$
$$x_{92} = -53.6924732744239$$
$$x_{93} = -35.6283155162826$$
$$x_{94} = 2.0707963267949$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$12 \cos{\left(4 x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$12 \cos{\left(4 x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
1 3*pi (- + ----, -3) 2 8
pi 1 (-- + -, 3) 8 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 48 \sin{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 48 \sin{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(4*x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(4 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = - 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}$$
- Нет
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = - 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}$$
- Нет
$$3 \sin{\left(4 x - 2 \right)} = 3 \sin{\left(4 x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График