Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3-3*x-6
-
sqrt(sin(2*x))+sqrt(sin(3*x))
-
((|x|))*(x-1)-5*x
-
(Abs((|x+2|)-4))-x
-
Идентичные выражения
- (Abs((|x+ два |)- четыре))-x
- (Abs(( модуль от x плюс 2|) минус 4)) минус x
- (Abs(( модуль от x плюс два |) минус четыре)) минус x
- Abs|x+2|-4-x
-
Похожие выражения
- (Abs((|x+2|)-4))+x
- (Abs((|x+2|)+4))-x
- (Abs((|x-2|)-4))-x
График функции y = (Abs((|x+2|)-4))-x
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = ||x + 2| - 4| - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|$$
f = -x + Abs(|x + 2| - 1*4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x + 2}\right| - 4 \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 66$$
$$x_{3} = 44$$
$$x_{4} = 22$$
$$x_{5} = 16$$
$$x_{6} = -2.25$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 82$$
$$x_{9} = 96$$
$$x_{10} = 98$$
$$x_{11} = 30$$
$$x_{12} = 88$$
$$x_{13} = 50$$
$$x_{14} = 34$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 20$$
$$x_{17} = 60$$
$$x_{18} = 48$$
$$x_{19} = 62$$
$$x_{20} = 56$$
$$x_{21} = 4$$
$$x_{22} = 14$$
$$x_{23} = 68$$
$$x_{24} = 84$$
$$x_{25} = 80$$
$$x_{26} = 28$$
$$x_{27} = 18$$
$$x_{28} = 2.25$$
$$x_{29} = 58$$
$$x_{30} = 72$$
$$x_{31} = -4$$
$$x_{32} = 52$$
$$x_{33} = 94$$
$$x_{34} = 24$$
$$x_{35} = 26$$
$$x_{36} = 46$$
$$x_{37} = 92$$
$$x_{38} = -5.75$$
$$x_{39} = 32$$
$$x_{40} = 8$$
$$x_{41} = 40$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 64$$
$$x_{44} = 38$$
$$x_{45} = 100$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 76$$
$$x_{48} = 74$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 86$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 12$$
$$x_{53} = 36$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x + 2}\right| - 4 \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 54$$
$$x_{2} = 66$$
$$x_{3} = 44$$
$$x_{4} = 22$$
$$x_{5} = 16$$
$$x_{6} = -2.25$$
$$x_{7} = 6$$
$$x_{8} = 82$$
$$x_{9} = 96$$
$$x_{10} = 98$$
$$x_{11} = 30$$
$$x_{12} = 88$$
$$x_{13} = 50$$
$$x_{14} = 34$$
$$x_{15} = 90$$
$$x_{16} = 20$$
$$x_{17} = 60$$
$$x_{18} = 48$$
$$x_{19} = 62$$
$$x_{20} = 56$$
$$x_{21} = 4$$
$$x_{22} = 14$$
$$x_{23} = 68$$
$$x_{24} = 84$$
$$x_{25} = 80$$
$$x_{26} = 28$$
$$x_{27} = 18$$
$$x_{28} = 2.25$$
$$x_{29} = 58$$
$$x_{30} = 72$$
$$x_{31} = -4$$
$$x_{32} = 52$$
$$x_{33} = 94$$
$$x_{34} = 24$$
$$x_{35} = 26$$
$$x_{36} = 46$$
$$x_{37} = 92$$
$$x_{38} = -5.75$$
$$x_{39} = 32$$
$$x_{40} = 8$$
$$x_{41} = 40$$
$$x_{42} = 78$$
$$x_{43} = 64$$
$$x_{44} = 38$$
$$x_{45} = 100$$
$$x_{46} = 70$$
$$x_{47} = 76$$
$$x_{48} = 74$$
$$x_{49} = 42$$
$$x_{50} = 86$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 12$$
$$x_{53} = 36$$
Зн. экстремумы в точках:
(54, -2)
(66, -2)
(44, -2)
(22, -2)
(16, -2)
(-2.25, 6)
(6, -2)
(82, -2)
(96, -2)
(98, -2)
(30, -2)
(88, -2)
(50, -2)
(34, -2)
(90, -2)
(20, -2)
(60, -2)
(48, -2)
(62, -2)
(56, -2)
(4, -2)
(14, -2)
(68, -2)
(84, -2)
(80, -2)
(28, -2)
(18, -2)
(2.25, -2)
(58, -2)
(72, -2)
(-4, 6)
(52, -2)
(94, -2)
(24, -2)
(26, -2)
(46, -2)
(92, -2)
(-5.75, 6)
(32, -2)
(8, -2)
(40, -2)
(78, -2)
(64, -2)
(38, -2)
(100, -2)
(70, -2)
(76, -2)
(74, -2)
(42, -2)
(86, -2)
(10, -2)
(12, -2)
(36, -2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\delta\left(\left|{x + 2}\right| - 4\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\left|{x + 2}\right| - 4 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\delta\left(\left|{x + 2}\right| - 4\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)} + \delta\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(\left|{x + 2}\right| - 4 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(|x + 2| - 1*4) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = x + \left|{\left|{x - 2}\right| - 4}\right|$$
- Нет
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = - x - \left|{\left|{x - 2}\right| - 4}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = x + \left|{\left|{x - 2}\right| - 4}\right|$$
- Нет
$$- x + \left|{\left|{x + 2}\right| - 4}\right| = - x - \left|{\left|{x - 2}\right| - 4}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График