Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3+9*x^2-x^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(1)/2*(x)
  • 3+9*x^2-x^3 3+9*x^2-x^3
  • x^2-x-37 x^2-x-37
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x)

  • Идентичные выражения

  • три + девять *x^ два -x^ три
  • 3 плюс 9 умножить на x в квадрате минус x в кубе
  • три плюс девять умножить на x в степени два минус x в степени три
  • 3+9*x2-x3
  • 3+9*x²-x³
  • 3+9*x в степени 2-x в степени 3
  • 3+9x^2-x^3
  • 3+9x2-x3

  • Похожие выражения

  • 3+9*x^2+x^3
  • 3-9*x^2-x^3
Построение графика функции/ 3+9*x^2-x^3

График функции y = 3+9*x^2-x^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2    3
f(x) = 3 + 9*x  - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 9 x^{2} + 3$$ 
f = -x^3 + 9*x^2 + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{9}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}} + 3 + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{37}}{2} + \frac{57}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 9.03673652008738$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3 + 9*x^2 - x^3.
$$9 \cdot 0^{2} - 0^{3} + 3$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 18 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 3)

(6, 111)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 6$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, 6\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \cdot \left(- x + 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 9 x^{2} + 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3 + 9*x^2 - x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 9 x^{2} + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + 9 x^{2} + 3 = x^{3} + 9 x^{2} + 3$$
- Нет
$$- x^{3} + 9 x^{2} + 3 = - x^{3} - 9 x^{2} - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3+9*x^2-x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор