Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-x+1)/(x-1)
- (x^4)/((x^3)-1)
-
(x^2)/4+x/16+1/4
-
(3-x)*e^(x-2)
- Производная:
-
(3-x)*e^(x-2)
-
Идентичные выражения
- (три -x)*e^(x- два)
- (3 минус x) умножить на e в степени (x минус 2)
- (три минус x) умножить на e в степени (x минус два)
- (3-x)*e(x-2)
- 3-x*ex-2
- (3-x)e^(x-2)
- (3-x)e(x-2)
- 3-xex-2
- 3-xe^x-2
-
Похожие выражения
- (3+x)*e^(x-2)
- (3-x)*e^(x+2)
График функции y = (3-x)*e^(x-2)
Решение
Вы ввели
[src]
x - 2 f(x) = (3 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + 3\right) e^{x - 2}$$
f = (3 - x)*E^(x - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = -71.2141900449367$$
$$x_{2} = -83.157973273941$$
$$x_{3} = -61.2814467335924$$
$$x_{4} = -89.1362942896831$$
$$x_{5} = -103.096605847552$$
$$x_{6} = 3$$
$$x_{7} = -101.101527351786$$
$$x_{8} = -57.316486753355$$
$$x_{9} = -69.2257989645248$$
$$x_{10} = -55.336389337426$$
$$x_{11} = -91.1297833837852$$
$$x_{12} = -41.550618994199$$
$$x_{13} = -39.5991101904548$$
$$x_{14} = -109.08303446753$$
$$x_{15} = -31.8971886855811$$
$$x_{16} = -49.4086841814429$$
$$x_{17} = -77.1835505142898$$
$$x_{18} = -121.060291202492$$
$$x_{19} = -65.2515753571383$$
$$x_{20} = -63.2659399232894$$
$$x_{21} = -33.8006485741225$$
$$x_{22} = -99.1066701336916$$
$$x_{23} = -113.074865014488$$
$$x_{24} = -73.2033239479075$$
$$x_{25} = -95.1176822742156$$
$$x_{26} = -53.3581866464466$$
$$x_{27} = -117.06730595755$$
$$x_{28} = -67.2382302560517$$
$$x_{29} = -111.078868899778$$
$$x_{30} = -47.4381699084522$$
$$x_{31} = -45.4711655449634$$
$$x_{32} = -115.071013554438$$
$$x_{33} = -59.2982393476586$$
$$x_{34} = -43.5083552648416$$
$$x_{35} = -97.1120495157731$$
$$x_{36} = -119.063734292694$$
$$x_{37} = -93.1235868161767$$
$$x_{38} = -51.3821676071309$$
$$x_{39} = -35.7215440170094$$
$$x_{40} = -81.1660166222937$$
$$x_{41} = -79.1745282419576$$
$$x_{42} = -107.087371742331$$
$$x_{43} = -85.1503604017549$$
$$x_{44} = -75.1931311289629$$
$$x_{45} = -30.0182140925185$$
$$x_{46} = -37.6553752443623$$
$$x_{47} = -87.1431441899768$$
$$x_{48} = -105.091891597578$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = -71.2141900449367$$
$$x_{2} = -83.157973273941$$
$$x_{3} = -61.2814467335924$$
$$x_{4} = -89.1362942896831$$
$$x_{5} = -103.096605847552$$
$$x_{6} = 3$$
$$x_{7} = -101.101527351786$$
$$x_{8} = -57.316486753355$$
$$x_{9} = -69.2257989645248$$
$$x_{10} = -55.336389337426$$
$$x_{11} = -91.1297833837852$$
$$x_{12} = -41.550618994199$$
$$x_{13} = -39.5991101904548$$
$$x_{14} = -109.08303446753$$
$$x_{15} = -31.8971886855811$$
$$x_{16} = -49.4086841814429$$
$$x_{17} = -77.1835505142898$$
$$x_{18} = -121.060291202492$$
$$x_{19} = -65.2515753571383$$
$$x_{20} = -63.2659399232894$$
$$x_{21} = -33.8006485741225$$
$$x_{22} = -99.1066701336916$$
$$x_{23} = -113.074865014488$$
$$x_{24} = -73.2033239479075$$
$$x_{25} = -95.1176822742156$$
$$x_{26} = -53.3581866464466$$
$$x_{27} = -117.06730595755$$
$$x_{28} = -67.2382302560517$$
$$x_{29} = -111.078868899778$$
$$x_{30} = -47.4381699084522$$
$$x_{31} = -45.4711655449634$$
$$x_{32} = -115.071013554438$$
$$x_{33} = -59.2982393476586$$
$$x_{34} = -43.5083552648416$$
$$x_{35} = -97.1120495157731$$
$$x_{36} = -119.063734292694$$
$$x_{37} = -93.1235868161767$$
$$x_{38} = -51.3821676071309$$
$$x_{39} = -35.7215440170094$$
$$x_{40} = -81.1660166222937$$
$$x_{41} = -79.1745282419576$$
$$x_{42} = -107.087371742331$$
$$x_{43} = -85.1503604017549$$
$$x_{44} = -75.1931311289629$$
$$x_{45} = -30.0182140925185$$
$$x_{46} = -37.6553752443623$$
$$x_{47} = -87.1431441899768$$
$$x_{48} = -105.091891597578$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 1\right) e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(x - 1\right) e^{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 3\right) e^{x - 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 3\right) e^{x - 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + 3\right) e^{x - 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + 3\right) e^{x - 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3 - x)*E^(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 3\right) e^{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 3\right) e^{x - 2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + 3\right) e^{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + 3\right) e^{x - 2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = \left(x + 3\right) e^{- x - 2}$$
- Нет
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = - \left(x + 3\right) e^{- x - 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = \left(x + 3\right) e^{- x - 2}$$
- Нет
$$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} = - \left(x + 3\right) e^{- x - 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График