Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
-
1/6*x^3-12*x
-
sqrt(8-x)
-
x^2/(x-2)
- Производная:
-
tan(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- tan(x^ два + один)
- тангенс от (x в квадрате плюс 1)
- тангенс от (x в степени два плюс один)
- tan(x2+1)
- tanx2+1
- tan(x²+1)
- tan(x в степени 2+1)
- tanx^2+1
-
Похожие выражения
- tan(x^2-1)
График функции y = tan(x^2+1)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = tan\x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
f = tan(x^2 + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 86.2273147618957$$
$$x_{2} = 98.2502632285605$$
$$x_{3} = 96.1330618822743$$
$$x_{4} = 2.29851806762087$$
$$x_{5} = 39.0214356090476$$
$$x_{6} = 34.1252234348995$$
$$x_{7} = 18.2211092220127$$
$$x_{8} = -51.8781736776311$$
$$x_{9} = 23.956449144373$$
$$x_{10} = 40.2499914192827$$
$$x_{11} = -61.7486314136436$$
$$x_{12} = -12.2391358915697$$
$$x_{13} = 46.4464654523483$$
$$x_{14} = -1.46341814037882$$
$$x_{15} = -57.6165205027552$$
$$x_{16} = 54.2464037187133$$
$$x_{17} = -30.8367082231179$$
$$x_{18} = -23.7589283774787$$
$$x_{19} = -79.7541542712311$$
$$x_{20} = 84.1809540602776$$
$$x_{21} = 35.9192786762959$$
$$x_{22} = -97.8176426971868$$
$$x_{23} = 72.2518303592804$$
$$x_{24} = 12.6182893188054$$
$$x_{25} = 80.2450306240771$$
$$x_{26} = -62.7579252971416$$
$$x_{27} = -85.734046967352$$
$$x_{28} = 90.2504833824082$$
$$x_{29} = -89.7793225030764$$
$$x_{30} = -93.7338500867784$$
$$x_{31} = -19.9494929009713$$
$$x_{32} = 3.83509625276198$$
$$x_{33} = 89.9017124291108$$
$$x_{34} = -42.0815667082945$$
$$x_{35} = 76.2501672247$$
$$x_{36} = -47.7472121333402$$
$$x_{37} = 28.0631387419697$$
$$x_{38} = 61.9264453205021$$
$$x_{39} = 60.333290027236$$
$$x_{40} = -39.8183913545342$$
$$x_{41} = -69.7068420967656$$
$$x_{42} = 57.7798666558339$$
$$x_{43} = -83.750679970171$$
$$x_{44} = 22.256945865666$$
$$x_{45} = 74.3307572789653$$
$$x_{46} = -91.7522114808174$$
$$x_{47} = -76.0232233110726$$
$$x_{48} = -99.9463087783413$$
$$x_{49} = -27.7252628505033$$
$$x_{50} = 52.5400793918836$$
$$x_{51} = 63.9480541922419$$
$$x_{52} = 45.6963796666346$$
$$x_{53} = -68.0419544942042$$
$$x_{54} = 30.1151170824131$$
$$x_{55} = -55.6754160208357$$
$$x_{56} = 38.2489500061485$$
$$x_{57} = 15.6219149588008$$
$$x_{58} = 20.3393763491866$$
$$x_{59} = -89.9715747794874$$
$$x_{60} = -42.8216079765396$$
$$x_{61} = -53.7518859325197$$
$$x_{62} = -33.8014752031133$$
$$x_{63} = -29.7477583745788$$
$$x_{64} = -15.9207099383405$$
$$x_{65} = -65.8122805356289$$
$$x_{66} = -8.25318352994621$$
$$x_{67} = 56.0409908334051$$
$$x_{68} = 26.2707134236921$$
$$x_{69} = 48.4655682406094$$
$$x_{70} = -3.83509625276198$$
$$x_{71} = -46.7498501270164$$
$$x_{72} = -25.7269518192002$$
$$x_{73} = 42.6378018479904$$
$$x_{74} = 51.2690262347029$$
$$x_{75} = 66.0029469836692$$
$$x_{76} = -35.8317093552376$$
$$x_{77} = 68.2494095598904$$
$$x_{78} = 92.2473549679055$$
$$x_{79} = 31.4420369232145$$
$$x_{80} = -49.8082141452184$$
$$x_{81} = -21.7573089028046$$
$$x_{82} = -9.97652068182457$$
$$x_{83} = -82.7506615370883$$
$$x_{84} = 14.2549472985114$$
$$x_{85} = 89.4638367238226$$
$$x_{86} = 100.40104992165$$
$$x_{87} = -14.0328306900695$$
$$x_{88} = 4.22487347994455$$
$$x_{89} = -78.0016985071699$$
$$x_{90} = -35.7878443422433$$
$$x_{91} = 69.5489229717347$$
$$x_{92} = -71.750054768158$$
$$x_{93} = -59.7840483723308$$
$$x_{94} = -73.8643786901743$$
$$x_{95} = -17.7848491141356$$
$$x_{96} = 82.4844814960699$$
$$x_{97} = 8.25318352994621$$
$$x_{98} = -97.4798326686557$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 86.2273147618957$$
$$x_{2} = 98.2502632285605$$
$$x_{3} = 96.1330618822743$$
$$x_{4} = 2.29851806762087$$
$$x_{5} = 39.0214356090476$$
$$x_{6} = 34.1252234348995$$
$$x_{7} = 18.2211092220127$$
$$x_{8} = -51.8781736776311$$
$$x_{9} = 23.956449144373$$
$$x_{10} = 40.2499914192827$$
$$x_{11} = -61.7486314136436$$
$$x_{12} = -12.2391358915697$$
$$x_{13} = 46.4464654523483$$
$$x_{14} = -1.46341814037882$$
$$x_{15} = -57.6165205027552$$
$$x_{16} = 54.2464037187133$$
$$x_{17} = -30.8367082231179$$
$$x_{18} = -23.7589283774787$$
$$x_{19} = -79.7541542712311$$
$$x_{20} = 84.1809540602776$$
$$x_{21} = 35.9192786762959$$
$$x_{22} = -97.8176426971868$$
$$x_{23} = 72.2518303592804$$
$$x_{24} = 12.6182893188054$$
$$x_{25} = 80.2450306240771$$
$$x_{26} = -62.7579252971416$$
$$x_{27} = -85.734046967352$$
$$x_{28} = 90.2504833824082$$
$$x_{29} = -89.7793225030764$$
$$x_{30} = -93.7338500867784$$
$$x_{31} = -19.9494929009713$$
$$x_{32} = 3.83509625276198$$
$$x_{33} = 89.9017124291108$$
$$x_{34} = -42.0815667082945$$
$$x_{35} = 76.2501672247$$
$$x_{36} = -47.7472121333402$$
$$x_{37} = 28.0631387419697$$
$$x_{38} = 61.9264453205021$$
$$x_{39} = 60.333290027236$$
$$x_{40} = -39.8183913545342$$
$$x_{41} = -69.7068420967656$$
$$x_{42} = 57.7798666558339$$
$$x_{43} = -83.750679970171$$
$$x_{44} = 22.256945865666$$
$$x_{45} = 74.3307572789653$$
$$x_{46} = -91.7522114808174$$
$$x_{47} = -76.0232233110726$$
$$x_{48} = -99.9463087783413$$
$$x_{49} = -27.7252628505033$$
$$x_{50} = 52.5400793918836$$
$$x_{51} = 63.9480541922419$$
$$x_{52} = 45.6963796666346$$
$$x_{53} = -68.0419544942042$$
$$x_{54} = 30.1151170824131$$
$$x_{55} = -55.6754160208357$$
$$x_{56} = 38.2489500061485$$
$$x_{57} = 15.6219149588008$$
$$x_{58} = 20.3393763491866$$
$$x_{59} = -89.9715747794874$$
$$x_{60} = -42.8216079765396$$
$$x_{61} = -53.7518859325197$$
$$x_{62} = -33.8014752031133$$
$$x_{63} = -29.7477583745788$$
$$x_{64} = -15.9207099383405$$
$$x_{65} = -65.8122805356289$$
$$x_{66} = -8.25318352994621$$
$$x_{67} = 56.0409908334051$$
$$x_{68} = 26.2707134236921$$
$$x_{69} = 48.4655682406094$$
$$x_{70} = -3.83509625276198$$
$$x_{71} = -46.7498501270164$$
$$x_{72} = -25.7269518192002$$
$$x_{73} = 42.6378018479904$$
$$x_{74} = 51.2690262347029$$
$$x_{75} = 66.0029469836692$$
$$x_{76} = -35.8317093552376$$
$$x_{77} = 68.2494095598904$$
$$x_{78} = 92.2473549679055$$
$$x_{79} = 31.4420369232145$$
$$x_{80} = -49.8082141452184$$
$$x_{81} = -21.7573089028046$$
$$x_{82} = -9.97652068182457$$
$$x_{83} = -82.7506615370883$$
$$x_{84} = 14.2549472985114$$
$$x_{85} = 89.4638367238226$$
$$x_{86} = 100.40104992165$$
$$x_{87} = -14.0328306900695$$
$$x_{88} = 4.22487347994455$$
$$x_{89} = -78.0016985071699$$
$$x_{90} = -35.7878443422433$$
$$x_{91} = 69.5489229717347$$
$$x_{92} = -71.750054768158$$
$$x_{93} = -59.7840483723308$$
$$x_{94} = -73.8643786901743$$
$$x_{95} = -17.7848491141356$$
$$x_{96} = 82.4844814960699$$
$$x_{97} = 8.25318352994621$$
$$x_{98} = -97.4798326686557$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, tan(1))
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 72.2518300278721$$
$$x_{2} = -78.0016982437808$$
$$x_{3} = 87.529106298843$$
$$x_{4} = 4.91145373377101$$
$$x_{5} = -49.9656487946103$$
$$x_{6} = -39.7789207925209$$
$$x_{7} = -87.7441938904052$$
$$x_{8} = 36.0066323488105$$
$$x_{9} = -55.7599914512794$$
$$x_{10} = -8.06037206279847$$
$$x_{11} = 68.2724208175755$$
$$x_{12} = -25.7269444783679$$
$$x_{13} = -75.9405298153792$$
$$x_{14} = -79.7541540248258$$
$$x_{15} = -53.7518851276438$$
$$x_{16} = 98.2502630967625$$
$$x_{17} = -21.7572967662603$$
$$x_{18} = 92.2473548086669$$
$$x_{19} = 100.3071345648$$
$$x_{20} = -96.0022542365907$$
$$x_{21} = -51.726558433969$$
$$x_{22} = 34.1252202894436$$
$$x_{23} = 22.2569345282568$$
$$x_{24} = 82.3510686162386$$
$$x_{25} = -15.9206789623862$$
$$x_{26} = -59.8365737260086$$
$$x_{27} = -47.7472109850121$$
$$x_{28} = -20.028061224435$$
$$x_{29} = -9.97639479349281$$
$$x_{30} = -85.7523665449307$$
$$x_{31} = 16.0190394016675$$
$$x_{32} = -90.0413827530399$$
$$x_{33} = -41.8194567767184$$
$$x_{34} = -33.7549687281587$$
$$x_{35} = -69.9318218733029$$
$$x_{36} = -93.7506064849725$$
$$x_{37} = 38.2489477723112$$
$$x_{38} = 66.0029465489387$$
$$x_{39} = 54.2464029356495$$
$$x_{40} = -37.7529189510691$$
$$x_{41} = 10.2864856749389$$
$$x_{42} = -17.7848268932827$$
$$x_{43} = 42.0068438428821$$
$$x_{44} = 18.221088559329$$
$$x_{45} = 40.2499895023243$$
$$x_{46} = 28.0071034682568$$
$$x_{47} = -99.9934467421392$$
$$x_{48} = -5.51431819183072$$
$$x_{49} = 80.2450303821661$$
$$x_{50} = 56.0690125356254$$
$$x_{51} = 76.2501669427399$$
$$x_{52} = 93.1117376868893$$
$$x_{53} = -68.0188644767171$$
$$x_{54} = -65.9553316097493$$
$$x_{55} = -3.83287719973352$$
$$x_{56} = 26.2707065293206$$
$$x_{57} = 90.2504832123641$$
$$x_{58} = 61.8503014278891$$
$$x_{59} = -97.7694554486216$$
$$x_{60} = -36.310724653934$$
$$x_{61} = 2.28811502109671$$
$$x_{62} = -12.110043353259$$
$$x_{63} = -14.0327854547749$$
$$x_{64} = -91.7522113189869$$
$$x_{65} = -28.0071034682568$$
$$x_{66} = 12.2390677105664$$
$$x_{67} = -23.7589190571793$$
$$x_{68} = 20.2619848158611$$
$$x_{69} = -57.861366161316$$
$$x_{70} = -71.7500544297479$$
$$x_{71} = 46.4464642048154$$
$$x_{72} = 77.658598065114$$
$$x_{73} = 51.9991459764692$$
$$x_{74} = 60.1507661450682$$
$$x_{75} = 32.2314586652765$$
$$x_{76} = 84.0128481673861$$
$$x_{77} = -29.7477536261772$$
$$x_{78} = 14.2549041449908$$
$$x_{79} = -43.5129893029158$$
$$x_{80} = -1.42068899323284$$
$$x_{81} = 1.42068899323284$$
$$x_{82} = 70.2008463108067$$
$$x_{83} = -46.0047098718845$$
$$x_{84} = -31.5915528796407$$
$$x_{85} = 24.0219194700276$$
$$x_{86} = 51.1463252333205$$
$$x_{87} = 44.4769968116583$$
$$x_{88} = 4.22321440163511$$
$$x_{89} = 29.958224586475$$
$$x_{90} = -73.8643783800006$$
$$x_{91} = 8.25296116168102$$
$$x_{92} = 64.3398714409604$$
$$x_{93} = 74.2461787683284$$
$$x_{94} = -82.2747356820649$$
$$x_{95} = 48.2707120485117$$
$$x_{96} = -61.7486308827249$$
$$x_{97} = 86.2455295658318$$
$$x_{98} = -83.7506797573841$$
$$x_{99} = 57.9969452443019$$
$$x_{100} = 96.2473724755581$$
$$x_{101} = -63.7512418093388$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[100.3071345648, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1.42068899323284, 1.42068899323284\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 72.2518300278721$$
$$x_{2} = -78.0016982437808$$
$$x_{3} = 87.529106298843$$
$$x_{4} = 4.91145373377101$$
$$x_{5} = -49.9656487946103$$
$$x_{6} = -39.7789207925209$$
$$x_{7} = -87.7441938904052$$
$$x_{8} = 36.0066323488105$$
$$x_{9} = -55.7599914512794$$
$$x_{10} = -8.06037206279847$$
$$x_{11} = 68.2724208175755$$
$$x_{12} = -25.7269444783679$$
$$x_{13} = -75.9405298153792$$
$$x_{14} = -79.7541540248258$$
$$x_{15} = -53.7518851276438$$
$$x_{16} = 98.2502630967625$$
$$x_{17} = -21.7572967662603$$
$$x_{18} = 92.2473548086669$$
$$x_{19} = 100.3071345648$$
$$x_{20} = -96.0022542365907$$
$$x_{21} = -51.726558433969$$
$$x_{22} = 34.1252202894436$$
$$x_{23} = 22.2569345282568$$
$$x_{24} = 82.3510686162386$$
$$x_{25} = -15.9206789623862$$
$$x_{26} = -59.8365737260086$$
$$x_{27} = -47.7472109850121$$
$$x_{28} = -20.028061224435$$
$$x_{29} = -9.97639479349281$$
$$x_{30} = -85.7523665449307$$
$$x_{31} = 16.0190394016675$$
$$x_{32} = -90.0413827530399$$
$$x_{33} = -41.8194567767184$$
$$x_{34} = -33.7549687281587$$
$$x_{35} = -69.9318218733029$$
$$x_{36} = -93.7506064849725$$
$$x_{37} = 38.2489477723112$$
$$x_{38} = 66.0029465489387$$
$$x_{39} = 54.2464029356495$$
$$x_{40} = -37.7529189510691$$
$$x_{41} = 10.2864856749389$$
$$x_{42} = -17.7848268932827$$
$$x_{43} = 42.0068438428821$$
$$x_{44} = 18.221088559329$$
$$x_{45} = 40.2499895023243$$
$$x_{46} = 28.0071034682568$$
$$x_{47} = -99.9934467421392$$
$$x_{48} = -5.51431819183072$$
$$x_{49} = 80.2450303821661$$
$$x_{50} = 56.0690125356254$$
$$x_{51} = 76.2501669427399$$
$$x_{52} = 93.1117376868893$$
$$x_{53} = -68.0188644767171$$
$$x_{54} = -65.9553316097493$$
$$x_{55} = -3.83287719973352$$
$$x_{56} = 26.2707065293206$$
$$x_{57} = 90.2504832123641$$
$$x_{58} = 61.8503014278891$$
$$x_{59} = -97.7694554486216$$
$$x_{60} = -36.310724653934$$
$$x_{61} = 2.28811502109671$$
$$x_{62} = -12.110043353259$$
$$x_{63} = -14.0327854547749$$
$$x_{64} = -91.7522113189869$$
$$x_{65} = -28.0071034682568$$
$$x_{66} = 12.2390677105664$$
$$x_{67} = -23.7589190571793$$
$$x_{68} = 20.2619848158611$$
$$x_{69} = -57.861366161316$$
$$x_{70} = -71.7500544297479$$
$$x_{71} = 46.4464642048154$$
$$x_{72} = 77.658598065114$$
$$x_{73} = 51.9991459764692$$
$$x_{74} = 60.1507661450682$$
$$x_{75} = 32.2314586652765$$
$$x_{76} = 84.0128481673861$$
$$x_{77} = -29.7477536261772$$
$$x_{78} = 14.2549041449908$$
$$x_{79} = -43.5129893029158$$
$$x_{80} = -1.42068899323284$$
$$x_{81} = 1.42068899323284$$
$$x_{82} = 70.2008463108067$$
$$x_{83} = -46.0047098718845$$
$$x_{84} = -31.5915528796407$$
$$x_{85} = 24.0219194700276$$
$$x_{86} = 51.1463252333205$$
$$x_{87} = 44.4769968116583$$
$$x_{88} = 4.22321440163511$$
$$x_{89} = 29.958224586475$$
$$x_{90} = -73.8643783800006$$
$$x_{91} = 8.25296116168102$$
$$x_{92} = 64.3398714409604$$
$$x_{93} = 74.2461787683284$$
$$x_{94} = -82.2747356820649$$
$$x_{95} = 48.2707120485117$$
$$x_{96} = -61.7486308827249$$
$$x_{97} = 86.2455295658318$$
$$x_{98} = -83.7506797573841$$
$$x_{99} = 57.9969452443019$$
$$x_{100} = 96.2473724755581$$
$$x_{101} = -63.7512418093388$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[100.3071345648, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1.42068899323284, 1.42068899323284\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x^2 + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Да
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = - \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Да
$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = - \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График