Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3/sqrt(x^4+1)
-
-x^3-6*x^2+7
-
cos(x)+x^2
-
3*x^2-6*x-45
- Производная:
-
tan(x)+cot(x)
- Интеграл d{x}:
- tan(x)+cot(x)
-
Идентичные выражения
- tan(x)+cot(x)
- тангенс от (x) плюс котангенс от (x)
- tanx+cotx
-
Похожие выражения
- tan(x)-cot(x)
График функции y = tan(x)+cot(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = tan(x) + cot(x)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
f = tan(x) + cot(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
-pi (----, -2) 4
pi (--, 2) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x) + cot(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = - \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График