Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4/(x^3+1)
- x^3/3+x^2-15*x
- -2/(x+3)
-
x-20
- Производная:
-
tan(x-1)
-
Идентичные выражения
- tan(x- один)
- тангенс от (x минус 1)
- тангенс от (x минус один)
- tanx-1
-
Похожие выражения
- tan(x)-1/x
- 3/(tan(x)-1)
- atan((x-1)/x)
- tan(x+1)
- tan(x)-1/(4-x^2)^(1/2)
График функции y = tan(x-1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = tan(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x - 1 \right)}$$
f = tan(x - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -96.3893722612836$$
$$x_{2} = -93.2477796076938$$
$$x_{3} = -46.1238898038469$$
$$x_{4} = -83.8230016469244$$
$$x_{5} = 44.9822971502571$$
$$x_{6} = 4.14159265358979$$
$$x_{7} = 16.707963267949$$
$$x_{8} = 22.9911485751286$$
$$x_{9} = -36.6991118430775$$
$$x_{10} = 32.4159265358979$$
$$x_{11} = -61.8318530717959$$
$$x_{12} = 51.2654824574367$$
$$x_{13} = 41.8407044966673$$
$$x_{14} = 35.5575191894877$$
$$x_{15} = -71.2566310325652$$
$$x_{16} = 57.5486677646163$$
$$x_{17} = 54.4070751110265$$
$$x_{18} = -74.398223686155$$
$$x_{19} = 73.2566310325652$$
$$x_{20} = -58.6902604182061$$
$$x_{21} = -11.5663706143592$$
$$x_{22} = 79.5398163397448$$
$$x_{23} = -24.1327412287183$$
$$x_{24} = 60.6902604182061$$
$$x_{25} = 19.8495559215388$$
$$x_{26} = 82.6814089933346$$
$$x_{27} = 98.3893722612836$$
$$x_{28} = 70.1150383789755$$
$$x_{29} = 76.398223686155$$
$$x_{30} = -49.2654824574367$$
$$x_{31} = -39.8407044966673$$
$$x_{32} = 29.2743338823081$$
$$x_{33} = 95.2477796076938$$
$$x_{34} = 13.5663706143592$$
$$x_{35} = -42.9822971502571$$
$$x_{36} = -2.14159265358979$$
$$x_{37} = 7.28318530717959$$
$$x_{38} = -77.5398163397448$$
$$x_{39} = 10.4247779607694$$
$$x_{40} = 66.9734457253857$$
$$x_{41} = 101.530964914873$$
$$x_{42} = -8.42477796076938$$
$$x_{43} = -90.106186954104$$
$$x_{44} = -68.1150383789755$$
$$x_{45} = -99.5309649148734$$
$$x_{46} = 38.6991118430775$$
$$x_{47} = -30.4159265358979$$
$$x_{48} = 63.8318530717959$$
$$x_{49} = -55.5486677646163$$
$$x_{50} = -33.5575191894877$$
$$x_{51} = -80.6814089933346$$
$$x_{52} = -14.707963267949$$
$$x_{53} = -20.9911485751286$$
$$x_{54} = -5.28318530717959$$
$$x_{55} = 48.1238898038469$$
$$x_{56} = 26.1327412287183$$
$$x_{57} = 1$$
$$x_{58} = 92.106186954104$$
$$x_{59} = -17.8495559215388$$
$$x_{60} = -64.9734457253857$$
$$x_{61} = -27.2743338823081$$
$$x_{62} = -52.4070751110265$$
$$x_{63} = 88.9645943005142$$
$$x_{64} = 85.8230016469244$$
$$x_{65} = -86.9645943005142$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -96.3893722612836$$
$$x_{2} = -93.2477796076938$$
$$x_{3} = -46.1238898038469$$
$$x_{4} = -83.8230016469244$$
$$x_{5} = 44.9822971502571$$
$$x_{6} = 4.14159265358979$$
$$x_{7} = 16.707963267949$$
$$x_{8} = 22.9911485751286$$
$$x_{9} = -36.6991118430775$$
$$x_{10} = 32.4159265358979$$
$$x_{11} = -61.8318530717959$$
$$x_{12} = 51.2654824574367$$
$$x_{13} = 41.8407044966673$$
$$x_{14} = 35.5575191894877$$
$$x_{15} = -71.2566310325652$$
$$x_{16} = 57.5486677646163$$
$$x_{17} = 54.4070751110265$$
$$x_{18} = -74.398223686155$$
$$x_{19} = 73.2566310325652$$
$$x_{20} = -58.6902604182061$$
$$x_{21} = -11.5663706143592$$
$$x_{22} = 79.5398163397448$$
$$x_{23} = -24.1327412287183$$
$$x_{24} = 60.6902604182061$$
$$x_{25} = 19.8495559215388$$
$$x_{26} = 82.6814089933346$$
$$x_{27} = 98.3893722612836$$
$$x_{28} = 70.1150383789755$$
$$x_{29} = 76.398223686155$$
$$x_{30} = -49.2654824574367$$
$$x_{31} = -39.8407044966673$$
$$x_{32} = 29.2743338823081$$
$$x_{33} = 95.2477796076938$$
$$x_{34} = 13.5663706143592$$
$$x_{35} = -42.9822971502571$$
$$x_{36} = -2.14159265358979$$
$$x_{37} = 7.28318530717959$$
$$x_{38} = -77.5398163397448$$
$$x_{39} = 10.4247779607694$$
$$x_{40} = 66.9734457253857$$
$$x_{41} = 101.530964914873$$
$$x_{42} = -8.42477796076938$$
$$x_{43} = -90.106186954104$$
$$x_{44} = -68.1150383789755$$
$$x_{45} = -99.5309649148734$$
$$x_{46} = 38.6991118430775$$
$$x_{47} = -30.4159265358979$$
$$x_{48} = 63.8318530717959$$
$$x_{49} = -55.5486677646163$$
$$x_{50} = -33.5575191894877$$
$$x_{51} = -80.6814089933346$$
$$x_{52} = -14.707963267949$$
$$x_{53} = -20.9911485751286$$
$$x_{54} = -5.28318530717959$$
$$x_{55} = 48.1238898038469$$
$$x_{56} = 26.1327412287183$$
$$x_{57} = 1$$
$$x_{58} = 92.106186954104$$
$$x_{59} = -17.8495559215388$$
$$x_{60} = -64.9734457253857$$
$$x_{61} = -27.2743338823081$$
$$x_{62} = -52.4070751110265$$
$$x_{63} = 88.9645943005142$$
$$x_{64} = 85.8230016469244$$
$$x_{65} = -86.9645943005142$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x - 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = - \tan{\left(x + 1 \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = \tan{\left(x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = - \tan{\left(x + 1 \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(x - 1 \right)} = \tan{\left(x + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График