Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2)/3
- sin(x)^3
-
(2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
-
x^2/(x+4)
- Производная:
-
tan(5*x)
- Интеграл d{x}:
-
tan(5*x)
- Предел функции:
-
tan(5*x)
-
Идентичные выражения
- tan(пять *x)
- тангенс от (5 умножить на x)
- тангенс от (пять умножить на x)
- tan(5x)
- tan5x
-
Похожие выражения
- tan(5*x^2)-acos(sqrt(x))
График функции y = tan(5*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 76.026542216873$$
$$x_{2} = -71.6283125018473$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{4} = -30.159289474462$$
$$x_{5} = -93.6194610769758$$
$$x_{6} = 98.0176907920015$$
$$x_{7} = -91.734505484822$$
$$x_{8} = 89.8495498926681$$
$$x_{9} = -10.0530964914873$$
$$x_{10} = 1.88495559215388$$
$$x_{11} = -5.65486677646163$$
$$x_{12} = -20.1061929829747$$
$$x_{13} = 67.8584013175395$$
$$x_{14} = 74.1415866247191$$
$$x_{15} = 20.1061929829747$$
$$x_{16} = -11.9380520836412$$
$$x_{17} = -99.9026463841554$$
$$x_{18} = -54.0353936417444$$
$$x_{19} = -21.9911485751286$$
$$x_{20} = -39.5840674352314$$
$$x_{21} = 82.3097275240526$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = 26.3893782901543$$
$$x_{24} = 86.0796387083603$$
$$x_{25} = -27.6460153515902$$
$$x_{26} = -69.7433569096934$$
$$x_{27} = 64.0884901332318$$
$$x_{28} = 42.0973415581032$$
$$x_{29} = 16.3362817986669$$
$$x_{30} = 45.867252742411$$
$$x_{31} = 10.0530964914873$$
$$x_{32} = 11.9380520836412$$
$$x_{33} = -47.7522083345649$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -59.6902604182061$$
$$x_{36} = -7.5398223686155$$
$$x_{37} = 77.9114978090269$$
$$x_{38} = 14.451326206513$$
$$x_{39} = 36.4424747816416$$
$$x_{40} = 94.2477796076938$$
$$x_{41} = -96.1327351998477$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = 48.3805268652828$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 30.159289474462$$
$$x_{46} = -57.8053048260522$$
$$x_{47} = 50.2654824574367$$
$$x_{48} = 32.0442450666159$$
$$x_{49} = -13.8230076757951$$
$$x_{50} = -49.6371639267187$$
$$x_{51} = -3.76991118430775$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 80.4247719318987$$
$$x_{54} = 70.3716754404114$$
$$x_{55} = -61.5752160103599$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{57} = -64.0884901332318$$
$$x_{58} = 99.9026463841554$$
$$x_{59} = 84.1946831162065$$
$$x_{60} = 72.2566310325652$$
$$x_{61} = -45.867252742411$$
$$x_{62} = -52.1504380495906$$
$$x_{63} = -67.8584013175395$$
$$x_{64} = 38.3274303737955$$
$$x_{65} = -65.9734457253857$$
$$x_{66} = 92.3628240155399$$
$$x_{67} = -55.9203492338983$$
$$x_{68} = 60.318578948924$$
$$x_{69} = -83.5663645854885$$
$$x_{70} = -74.1415866247191$$
$$x_{71} = -37.6991118430775$$
$$x_{72} = 40.2123859659494$$
$$x_{73} = -33.9292006587698$$
$$x_{74} = 18.2212373908208$$
$$x_{75} = -98.0176907920015$$
$$x_{76} = 52.1504380495906$$
$$x_{77} = -89.8495498926681$$
$$x_{78} = 4.39822971502571$$
$$x_{79} = -1.88495559215388$$
$$x_{80} = 33.9292006587698$$
$$x_{81} = 58.4336233567702$$
$$x_{82} = 8.16814089933346$$
$$x_{83} = 23.8761041672824$$
$$x_{84} = -77.9114978090269$$
$$x_{85} = 54.0353936417444$$
$$x_{86} = 96.1327351998477$$
$$x_{87} = -17.5929188601028$$
$$x_{88} = -23.8761041672824$$
$$x_{89} = -25.7610597594363$$
$$x_{90} = -79.7964534011807$$
$$x_{91} = -81.6814089933346$$
$$x_{92} = 62.2035345410779$$
$$x_{93} = 28.2743338823081$$
$$x_{94} = 55.9203492338983$$
$$x_{95} = -32.0442450666159$$
$$x_{96} = -86.0796387083603$$
$$x_{97} = -76.026542216873$$
$$x_{98} = 43.9822971502571$$
$$x_{99} = -42.0973415581032$$
$$x_{100} = -35.8141562509236$$
$$x_{101} = -87.9645943005142$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 76.026542216873$$
$$x_{2} = -71.6283125018473$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{4} = -30.159289474462$$
$$x_{5} = -93.6194610769758$$
$$x_{6} = 98.0176907920015$$
$$x_{7} = -91.734505484822$$
$$x_{8} = 89.8495498926681$$
$$x_{9} = -10.0530964914873$$
$$x_{10} = 1.88495559215388$$
$$x_{11} = -5.65486677646163$$
$$x_{12} = -20.1061929829747$$
$$x_{13} = 67.8584013175395$$
$$x_{14} = 74.1415866247191$$
$$x_{15} = 20.1061929829747$$
$$x_{16} = -11.9380520836412$$
$$x_{17} = -99.9026463841554$$
$$x_{18} = -54.0353936417444$$
$$x_{19} = -21.9911485751286$$
$$x_{20} = -39.5840674352314$$
$$x_{21} = 82.3097275240526$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = 26.3893782901543$$
$$x_{24} = 86.0796387083603$$
$$x_{25} = -27.6460153515902$$
$$x_{26} = -69.7433569096934$$
$$x_{27} = 64.0884901332318$$
$$x_{28} = 42.0973415581032$$
$$x_{29} = 16.3362817986669$$
$$x_{30} = 45.867252742411$$
$$x_{31} = 10.0530964914873$$
$$x_{32} = 11.9380520836412$$
$$x_{33} = -47.7522083345649$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -59.6902604182061$$
$$x_{36} = -7.5398223686155$$
$$x_{37} = 77.9114978090269$$
$$x_{38} = 14.451326206513$$
$$x_{39} = 36.4424747816416$$
$$x_{40} = 94.2477796076938$$
$$x_{41} = -96.1327351998477$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = 48.3805268652828$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 30.159289474462$$
$$x_{46} = -57.8053048260522$$
$$x_{47} = 50.2654824574367$$
$$x_{48} = 32.0442450666159$$
$$x_{49} = -13.8230076757951$$
$$x_{50} = -49.6371639267187$$
$$x_{51} = -3.76991118430775$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = 80.4247719318987$$
$$x_{54} = 70.3716754404114$$
$$x_{55} = -61.5752160103599$$
$$x_{56} = -43.9822971502571$$
$$x_{57} = -64.0884901332318$$
$$x_{58} = 99.9026463841554$$
$$x_{59} = 84.1946831162065$$
$$x_{60} = 72.2566310325652$$
$$x_{61} = -45.867252742411$$
$$x_{62} = -52.1504380495906$$
$$x_{63} = -67.8584013175395$$
$$x_{64} = 38.3274303737955$$
$$x_{65} = -65.9734457253857$$
$$x_{66} = 92.3628240155399$$
$$x_{67} = -55.9203492338983$$
$$x_{68} = 60.318578948924$$
$$x_{69} = -83.5663645854885$$
$$x_{70} = -74.1415866247191$$
$$x_{71} = -37.6991118430775$$
$$x_{72} = 40.2123859659494$$
$$x_{73} = -33.9292006587698$$
$$x_{74} = 18.2212373908208$$
$$x_{75} = -98.0176907920015$$
$$x_{76} = 52.1504380495906$$
$$x_{77} = -89.8495498926681$$
$$x_{78} = 4.39822971502571$$
$$x_{79} = -1.88495559215388$$
$$x_{80} = 33.9292006587698$$
$$x_{81} = 58.4336233567702$$
$$x_{82} = 8.16814089933346$$
$$x_{83} = 23.8761041672824$$
$$x_{84} = -77.9114978090269$$
$$x_{85} = 54.0353936417444$$
$$x_{86} = 96.1327351998477$$
$$x_{87} = -17.5929188601028$$
$$x_{88} = -23.8761041672824$$
$$x_{89} = -25.7610597594363$$
$$x_{90} = -79.7964534011807$$
$$x_{91} = -81.6814089933346$$
$$x_{92} = 62.2035345410779$$
$$x_{93} = 28.2743338823081$$
$$x_{94} = 55.9203492338983$$
$$x_{95} = -32.0442450666159$$
$$x_{96} = -86.0796387083603$$
$$x_{97} = -76.026542216873$$
$$x_{98} = 43.9822971502571$$
$$x_{99} = -42.0973415581032$$
$$x_{100} = -35.8141562509236$$
$$x_{101} = -87.9645943005142$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(5 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(5*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(5 x \right)} = - \tan{\left(5 x \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(5 x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(5 x \right)} = - \tan{\left(5 x \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(5 x \right)} = \tan{\left(5 x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График