Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
tan(|x|)-1
- 1/(Abs((|x|)-1))
-
x^2-5*(|x|)+4
- 1/acos(x)
-
Идентичные выражения
- tan(|x|)- один
- тангенс от ( модуль от x|) минус 1
- тангенс от ( модуль от x|) минус один
- tan|x|-1
-
Похожие выражения
- tan(|x|)+1
График функции y = tan(|x|)-1
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = tan(|x|) - 1
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
f = tan(|x|) - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 10.2101761241668$$
$$x_{2} = 54.1924732744239$$
$$x_{3} = -57.3340659280137$$
$$x_{4} = 35.3429173528852$$
$$x_{5} = 69.9004365423729$$
$$x_{6} = -76.1836218495525$$
$$x_{7} = 79.3252145031423$$
$$x_{8} = 19.6349540849362$$
$$x_{9} = -47.9092879672443$$
$$x_{10} = -25.9181393921158$$
$$x_{11} = -19.6349540849362$$
$$x_{12} = -95.0331777710912$$
$$x_{13} = -44.7676953136546$$
$$x_{14} = -85.6083998103219$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -16.4933614313464$$
$$x_{17} = 38.484510006475$$
$$x_{18} = 22.776546738526$$
$$x_{19} = -88.7499924639117$$
$$x_{20} = 44.7676953136546$$
$$x_{21} = -7.06858347057703$$
$$x_{22} = 82.4668071567321$$
$$x_{23} = -22.776546738526$$
$$x_{24} = -101.316363078271$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = -79.3252145031423$$
$$x_{27} = 73.0420291959627$$
$$x_{28} = -69.9004365423729$$
$$x_{29} = -66.7588438887831$$
$$x_{30} = 88.7499924639117$$
$$x_{31} = 25.9181393921158$$
$$x_{32} = -54.1924732744239$$
$$x_{33} = -29.0597320457056$$
$$x_{34} = 76.1836218495525$$
$$x_{35} = 16.4933614313464$$
$$x_{36} = 85.6083998103219$$
$$x_{37} = -41.6261026600648$$
$$x_{38} = 3.92699081698724$$
$$x_{39} = 91.8915851175014$$
$$x_{40} = 95.0331777710912$$
$$x_{41} = 66.7588438887831$$
$$x_{42} = 98.174770424681$$
$$x_{43} = -38.484510006475$$
$$x_{44} = 29.0597320457056$$
$$x_{45} = 57.3340659280137$$
$$x_{46} = 63.6172512351933$$
$$x_{47} = 7.06858347057703$$
$$x_{48} = -63.6172512351933$$
$$x_{49} = -60.4756585816035$$
$$x_{50} = 101.316363078271$$
$$x_{51} = 47.9092879672443$$
$$x_{52} = -3.92699081698724$$
$$x_{53} = -35.3429173528852$$
$$x_{54} = -91.8915851175014$$
$$x_{55} = -13.3517687777566$$
$$x_{56} = -10.2101761241668$$
$$x_{57} = 41.6261026600648$$
$$x_{58} = -32.2013246992954$$
$$x_{59} = 0.785398163397448$$
$$x_{60} = 32.2013246992954$$
$$x_{61} = -73.0420291959627$$
$$x_{62} = -51.0508806208341$$
$$x_{63} = -98.174770424681$$
$$x_{64} = 51.0508806208341$$
$$x_{65} = -82.4668071567321$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 10.2101761241668$$
$$x_{2} = 54.1924732744239$$
$$x_{3} = -57.3340659280137$$
$$x_{4} = 35.3429173528852$$
$$x_{5} = 69.9004365423729$$
$$x_{6} = -76.1836218495525$$
$$x_{7} = 79.3252145031423$$
$$x_{8} = 19.6349540849362$$
$$x_{9} = -47.9092879672443$$
$$x_{10} = -25.9181393921158$$
$$x_{11} = -19.6349540849362$$
$$x_{12} = -95.0331777710912$$
$$x_{13} = -44.7676953136546$$
$$x_{14} = -85.6083998103219$$
$$x_{15} = 60.4756585816035$$
$$x_{16} = -16.4933614313464$$
$$x_{17} = 38.484510006475$$
$$x_{18} = 22.776546738526$$
$$x_{19} = -88.7499924639117$$
$$x_{20} = 44.7676953136546$$
$$x_{21} = -7.06858347057703$$
$$x_{22} = 82.4668071567321$$
$$x_{23} = -22.776546738526$$
$$x_{24} = -101.316363078271$$
$$x_{25} = 13.3517687777566$$
$$x_{26} = -79.3252145031423$$
$$x_{27} = 73.0420291959627$$
$$x_{28} = -69.9004365423729$$
$$x_{29} = -66.7588438887831$$
$$x_{30} = 88.7499924639117$$
$$x_{31} = 25.9181393921158$$
$$x_{32} = -54.1924732744239$$
$$x_{33} = -29.0597320457056$$
$$x_{34} = 76.1836218495525$$
$$x_{35} = 16.4933614313464$$
$$x_{36} = 85.6083998103219$$
$$x_{37} = -41.6261026600648$$
$$x_{38} = 3.92699081698724$$
$$x_{39} = 91.8915851175014$$
$$x_{40} = 95.0331777710912$$
$$x_{41} = 66.7588438887831$$
$$x_{42} = 98.174770424681$$
$$x_{43} = -38.484510006475$$
$$x_{44} = 29.0597320457056$$
$$x_{45} = 57.3340659280137$$
$$x_{46} = 63.6172512351933$$
$$x_{47} = 7.06858347057703$$
$$x_{48} = -63.6172512351933$$
$$x_{49} = -60.4756585816035$$
$$x_{50} = 101.316363078271$$
$$x_{51} = 47.9092879672443$$
$$x_{52} = -3.92699081698724$$
$$x_{53} = -35.3429173528852$$
$$x_{54} = -91.8915851175014$$
$$x_{55} = -13.3517687777566$$
$$x_{56} = -10.2101761241668$$
$$x_{57} = 41.6261026600648$$
$$x_{58} = -32.2013246992954$$
$$x_{59} = 0.785398163397448$$
$$x_{60} = 32.2013246992954$$
$$x_{61} = -73.0420291959627$$
$$x_{62} = -51.0508806208341$$
$$x_{63} = -98.174770424681$$
$$x_{64} = 51.0508806208341$$
$$x_{65} = -82.4668071567321$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(|x|) - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
- Да
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1$$
- Да
$$\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} - 1 = - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График