Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
3/x-1/x^3
-
cos(x)-log(cos(x))
-
tan((|x/2|))
-
Идентичные выражения
- tan((|x/ два |))
- тангенс от (( модуль от x делить на 2|))
- тангенс от (( модуль от x делить на два |))
- tan|x/2|
- tan((|x разделить на 2|))
График функции y = tan((|x/2|))
Решение
Вы ввели
[src]
/|x|\
f(x) = tan||-||
\|2|/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}$$
f = tan(|x/2|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -69.1150383789755$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{4} = 81.6814089933346$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = -56.5486677646163$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 31.4159265358979$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -81.6814089933346$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 94.2477796076938$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = -6.28318530717959$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = 69.1150383789755$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -100.530964914873$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
значит надо решить уравнение:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -69.1150383789755$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{4} = 81.6814089933346$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = -56.5486677646163$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 31.4159265358979$$
$$x_{14} = 18.8495559215388$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{17} = -94.2477796076938$$
$$x_{18} = -81.6814089933346$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 94.2477796076938$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = -6.28318530717959$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{29} = 50.2654824574367$$
$$x_{30} = 69.1150383789755$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -100.530964914873$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \delta\left(x\right)\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + 2 \delta\left(x\right)\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(|x/2|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = - \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Нет
$$\tan{\left(\left|{\frac{x}{2}}\right| \right)} = - \tan{\left(\frac{\left|{x}\right|}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График