Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)^ два *tan(x)
- синус от (x) в квадрате умножить на тангенс от (x)
- синус от (x) в степени два умножить на тангенс от (x)
- sin(x)2*tan(x)
- sinx2*tanx
- sin(x)²*tan(x)
- sin(x) в степени 2*tan(x)
- sin(x)^2tan(x)
- sin(x)2tan(x)
- sinx2tanx
- sinx^2tanx
-
Похожие выражения
- sinx^2*tan(x)
График функции y = sin(x)^2*tan(x)
Решение
Вы ввели
[src]
2 f(x) = sin (x)*tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^2*tan(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 12.5662969288099$$
$$x_{2} = -31.4160040166395$$
$$x_{3} = -9.42485354541613$$
$$x_{4} = -15.7079741606695$$
$$x_{5} = 28.2743275344081$$
$$x_{6} = 56.548597887549$$
$$x_{7} = 87.9646063252355$$
$$x_{8} = 6.28317667722823$$
$$x_{9} = -50.2654100053678$$
$$x_{10} = 59.6903428512229$$
$$x_{11} = -97.3894554153627$$
$$x_{12} = 50.2654784085555$$
$$x_{13} = -28.2742594166329$$
$$x_{14} = -87.9646059821182$$
$$x_{15} = -37.699124978097$$
$$x_{16} = -65.9734547112325$$
$$x_{17} = 78.5397483727249$$
$$x_{18} = -53.4071544851701$$
$$x_{19} = 65.9734548194577$$
$$x_{20} = -6.28310883736015$$
$$x_{21} = -72.2565606043929$$
$$x_{22} = 34.5574474063561$$
$$x_{23} = -81.6814265503643$$
$$x_{24} = 94.2477801894838$$
$$x_{25} = -21.9911516407132$$
$$x_{26} = 15.7080417332268$$
$$x_{27} = -75.3983049513118$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -43.9823032335351$$
$$x_{30} = 37.6991922958582$$
$$x_{31} = 72.2566292957062$$
$$x_{32} = 43.9823032548255$$
$$x_{33} = 100.530898862232$$
$$x_{34} = -94.2477112145939$$
$$x_{35} = 81.6814933999729$$
$$x_{36} = 21.9911516420396$$
$$x_{37} = -59.6902757746312$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 12.5662969288099$$
$$x_{2} = -31.4160040166395$$
$$x_{3} = -9.42485354541613$$
$$x_{4} = -15.7079741606695$$
$$x_{5} = 28.2743275344081$$
$$x_{6} = 56.548597887549$$
$$x_{7} = 87.9646063252355$$
$$x_{8} = 6.28317667722823$$
$$x_{9} = -50.2654100053678$$
$$x_{10} = 59.6903428512229$$
$$x_{11} = -97.3894554153627$$
$$x_{12} = 50.2654784085555$$
$$x_{13} = -28.2742594166329$$
$$x_{14} = -87.9646059821182$$
$$x_{15} = -37.699124978097$$
$$x_{16} = -65.9734547112325$$
$$x_{17} = 78.5397483727249$$
$$x_{18} = -53.4071544851701$$
$$x_{19} = 65.9734548194577$$
$$x_{20} = -6.28310883736015$$
$$x_{21} = -72.2565606043929$$
$$x_{22} = 34.5574474063561$$
$$x_{23} = -81.6814265503643$$
$$x_{24} = 94.2477801894838$$
$$x_{25} = -21.9911516407132$$
$$x_{26} = 15.7080417332268$$
$$x_{27} = -75.3983049513118$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -43.9823032335351$$
$$x_{30} = 37.6991922958582$$
$$x_{31} = 72.2566292957062$$
$$x_{32} = 43.9823032548255$$
$$x_{33} = 100.530898862232$$
$$x_{34} = -94.2477112145939$$
$$x_{35} = 81.6814933999729$$
$$x_{36} = 21.9911516420396$$
$$x_{37} = -59.6902757746312$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
(pi, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^2*tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График