Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^4-13*x^2+36)/((x-3)*(x+2))
-
x^3/3-81*x-6
- x^5-x^3-20*x
-
3*cos(2*x)-4
- Производная:
-
sin(x)^9
- Интеграл d{x}:
-
sin(x)^9
-
Идентичные выражения
- sin(x)^ девять
- синус от (x) в степени 9
- синус от (x) в степени девять
- sin(x)9
- sinx9
- sin(x)⁹
- sinx^9
-
Похожие выражения
- sinx^9
График функции y = sin(x)^9
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 59.7200873743091$$
$$x_{2} = -21.9920246662196$$
$$x_{3} = 72.2560261621947$$
$$x_{4} = -31.4456085636977$$
$$x_{5} = -97.4316669997228$$
$$x_{6} = -97.4212607937406$$
$$x_{7} = 6.28015883558255$$
$$x_{8} = 78.4978230725905$$
$$x_{9} = 43.9840492515016$$
$$x_{10} = -94.2236457138391$$
$$x_{11} = -72.2316705101047$$
$$x_{12} = 34.5300768389344$$
$$x_{13} = 28.2721144306237$$
$$x_{14} = -53.4374964446261$$
$$x_{15} = -50.2396994997253$$
$$x_{16} = -6.25577068137655$$
$$x_{17} = -75.4293805501721$$
$$x_{18} = -65.9760736747134$$
$$x_{19} = -15.7117964791255$$
$$x_{20} = -28.2477328398739$$
$$x_{21} = -53.4087098348563$$
$$x_{22} = 81.712030147698$$
$$x_{23} = 3.10752999144077$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 100.505792928935$$
$$x_{26} = 87.9491418141617$$
$$x_{27} = -9.45371699572448$$
$$x_{28} = 65.9760736748862$$
$$x_{29} = 94.2479821492774$$
$$x_{30} = 56.5219789197166$$
$$x_{31} = 87.9680978552258$$
$$x_{32} = -87.9680978516598$$
$$x_{33} = 15.736186831378$$
$$x_{34} = 37.7281395604527$$
$$x_{35} = 50.2640702310753$$
$$x_{36} = -37.703751438092$$
$$x_{37} = -59.6957059649496$$
$$x_{38} = 12.5381781691526$$
$$x_{39} = -81.6876599817826$$
$$x_{40} = 78.5138843156539$$
$$x_{41} = -43.984049251499$$
$$x_{42} = 21.9920246662196$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 59.7200873743091$$
$$x_{2} = -21.9920246662196$$
$$x_{3} = 72.2560261621947$$
$$x_{4} = -31.4456085636977$$
$$x_{5} = -97.4316669997228$$
$$x_{6} = -97.4212607937406$$
$$x_{7} = 6.28015883558255$$
$$x_{8} = 78.4978230725905$$
$$x_{9} = 43.9840492515016$$
$$x_{10} = -94.2236457138391$$
$$x_{11} = -72.2316705101047$$
$$x_{12} = 34.5300768389344$$
$$x_{13} = 28.2721144306237$$
$$x_{14} = -53.4374964446261$$
$$x_{15} = -50.2396994997253$$
$$x_{16} = -6.25577068137655$$
$$x_{17} = -75.4293805501721$$
$$x_{18} = -65.9760736747134$$
$$x_{19} = -15.7117964791255$$
$$x_{20} = -28.2477328398739$$
$$x_{21} = -53.4087098348563$$
$$x_{22} = 81.712030147698$$
$$x_{23} = 3.10752999144077$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 100.505792928935$$
$$x_{26} = 87.9491418141617$$
$$x_{27} = -9.45371699572448$$
$$x_{28} = 65.9760736748862$$
$$x_{29} = 94.2479821492774$$
$$x_{30} = 56.5219789197166$$
$$x_{31} = 87.9680978552258$$
$$x_{32} = -87.9680978516598$$
$$x_{33} = 15.736186831378$$
$$x_{34} = 37.7281395604527$$
$$x_{35} = 50.2640702310753$$
$$x_{36} = -37.703751438092$$
$$x_{37} = -59.6957059649496$$
$$x_{38} = 12.5381781691526$$
$$x_{39} = -81.6876599817826$$
$$x_{40} = 78.5138843156539$$
$$x_{41} = -43.984049251499$$
$$x_{42} = 21.9920246662196$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
pi (--, 1) 2
(pi, 0)
3*pi (----, -1) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$9 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$9 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{9}{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = - \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = - \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin^{9}{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График