Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/2+atan(x)
-
(|x|)*(x+2)-5*x
- -2*log(0.)*5*(x-3)
-
sin(x)+tan(x)
- Производная:
-
sin(x)+tan(x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)+tan(x)
- синус от (x) плюс тангенс от (x)
- sinx+tanx
-
Похожие выражения
- sin(x)-tan(x)
- sinx+tan(x)
График функции y = sin(x)+tan(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = sin(x) + tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
f = sin(x) + tan(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -72.2565592477495$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -21.991151640849$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -59.6902757894932$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = -75.398223686155$$
$$x_{9} = 84.82286496707$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -15.7079741660514$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = -12.5663706143592$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 21.9911516421686$$
$$x_{19} = 31.4159265358979$$
$$x_{20} = 34.5574459696546$$
$$x_{21} = 18.8495559215388$$
$$x_{22} = 15.7080436045967$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -53.4071564235324$$
$$x_{26} = 28.2743275333221$$
$$x_{27} = 65.9734548227005$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = 25.1327412287183$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = 59.6903450186765$$
$$x_{33} = -97.3894576417865$$
$$x_{34} = -28.2742578151769$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = 78.5397471518186$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 43.9822971502571$$
$$x_{44} = -9.42485522090512$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = 72.2566292956834$$
$$x_{47} = 69.1150383789755$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -100.530964914873$$
$$x_{50} = 12.5663706143592$$
$$x_{51} = -65.9734547149248$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -72.2565592477495$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -21.991151640849$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -59.6902757894932$$
$$x_{6} = 6.28318530717959$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = -75.398223686155$$
$$x_{9} = 84.82286496707$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -15.7079741660514$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = -12.5663706143592$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 21.9911516421686$$
$$x_{19} = 31.4159265358979$$
$$x_{20} = 34.5574459696546$$
$$x_{21} = 18.8495559215388$$
$$x_{22} = 15.7080436045967$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -53.4071564235324$$
$$x_{26} = 28.2743275333221$$
$$x_{27} = 65.9734548227005$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = 25.1327412287183$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = 59.6903450186765$$
$$x_{33} = -97.3894576417865$$
$$x_{34} = -28.2742578151769$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = 78.5397471518186$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = 87.9645943005142$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = 0$$
$$x_{43} = 43.9822971502571$$
$$x_{44} = -9.42485522090512$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = 72.2566292956834$$
$$x_{47} = 69.1150383789755$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -100.530964914873$$
$$x_{50} = 12.5663706143592$$
$$x_{51} = -65.9734547149248$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(pi, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2 \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2 \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График