Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
6*cos(x)-(27/pi)*x+4
-
2*x^3-3*x^2-36*x+2
-
exp((-x^2)/2)
-
x+36/x
-
Идентичные выражения
- шесть *cos(x)-(двадцать семь /pi)*x+ четыре
- 6 умножить на косинус от (x) минус (27 делить на число пи ) умножить на x плюс 4
- шесть умножить на косинус от (x) минус (двадцать семь делить на число пи ) умножить на x плюс четыре
- 6cos(x)-(27/pi)x+4
- 6cosx-27/pix+4
- 6*cos(x)-(27 разделить на pi)*x+4
-
Похожие выражения
- 6*cos(x)+(27/pi)*x+4
- 6*cos(x)-(27/pi)*x-4
- 6*cosx-(27/pi)*x+4
График функции y = 6*cos(x)-(27/pi)*x+4
Решение
Вы ввели
[src]
27*x
f(x) = 6*cos(x) - ---- + 4
pi
$$f{\left(x \right)} = - \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4$$
f = -27*x/pi + 6*cos(x) + 4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0.899603536360864$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0.899603536360864$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{27}{\pi} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{27}{\pi} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 6*cos(x) - 27*x/pi + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4}{x}\right) = - \frac{27}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{27 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4}{x}\right) = - \frac{27}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{27 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4}{x}\right) = - \frac{27}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{27 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4}{x}\right) = - \frac{27}{\pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{27 x}{\pi}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4$$
- Нет
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = - \frac{27 x}{\pi} - 6 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4$$
- Нет
$$- \frac{27 x}{\pi} + 6 \cos{\left(x \right)} + 4 = - \frac{27 x}{\pi} - 6 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График