Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
6*cos(x)-(27/pi)*x+4
-
2*x^3-3*x^2-36*x+2
-
exp((-x^2)/2)
-
x+36/x
- Интеграл d{x}:
-
exp((-x^2)/2)
- Производная:
-
exp((-x^2)/2)
-
Идентичные выражения
- exp((-x^ два)/ два)
- экспонента от (( минус x в квадрате ) делить на 2)
- экспонента от (( минус x в степени два) делить на два)
- exp((-x2)/2)
- exp-x2/2
- exp((-x²)/2)
- exp((-x в степени 2)/2)
- exp-x^2/2
- exp((-x^2) разделить на 2)
-
Похожие выражения
- exp((x^2)/2)
- x*exp(-(x^2)/2)
График функции y = exp((-x^2)/2)
Решение
Вы ввели
[src]
2
-x
----
2
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
f = exp(-x^2/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x^{2} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(-x^2/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Да
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Да
$$e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График