Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(6-x)/(6+x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3-x
  • -1/2*sin(1)/2*x
  • x/2-acot(x) x/2-acot(x)
  • x^3-3*x^2-9*x+5 x^3-3*x^2-9*x+5

  • Идентичные выражения

  • (шесть -x)/(шесть +x)
  • (6 минус x) делить на (6 плюс x)
  • (шесть минус x) делить на (шесть плюс x)
  • 6-x/6+x
  • (6-x) разделить на (6+x)

  • Похожие выражения

  • (6+x)/(6+x)
  • (6-x)/(6-x)
Построение графика функции/ (6-x)/(6+x)

График функции y = (6-x)/(6+x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       6 - x
f(x) = -----
       6 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + 6}{x + 6}$$ 
f = (6 - x)/(x + 6)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -6$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 6}{x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 6$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (6 - x)/(6 + x).
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 6}{0 + 6}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{- x + 6}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{1}{x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{x - 6}{x + 6} + 1\right)}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -6$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 6}{x + 6}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 6}{x + 6}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (6 - x)/(6 + x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 6}{x \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 6}{x \left(x + 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 6}{x + 6} = \frac{x + 6}{- x + 6}$$
- Нет
$$\frac{- x + 6}{x + 6} = - \frac{x + 6}{- x + 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (6-x)/(6+x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор