Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+sign(x)
-
sin(4*x)+1
-
6-2^x
-
atan(sqrt(x))
-
Идентичные выражения
- шесть - два ^x
- 6 минус 2 в степени x
- шесть минус два в степени x
- 6-2x
-
Похожие выражения
- 6+2^x
График функции y = 6-2^x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2^{x} + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.58496250072116$$
значит надо решить уравнение:
$$- 2^{x} + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.58496250072116$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{x} + 6\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x} + 6\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{x} + 6\right) = 6$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{x} + 6\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 6 - 2^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 6}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 6}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 6}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 6}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2^{x} + 6 = 6 - 2^{- x}$$
- Нет
$$- 2^{x} + 6 = -6 + 2^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 2^{x} + 6 = 6 - 2^{- x}$$
- Нет
$$- 2^{x} + 6 = -6 + 2^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График