Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1-sqrt(x)+4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-6*x+9)/(x-1)^2 (x^2-6*x+9)/(x-1)^2
  • x-9/x
  • -x^3+6*x^2-12*x+8 -x^3+6*x^2-12*x+8
  • 1/3*cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • один -sqrt(x)+ четыре
  • 1 минус квадратный корень из (x) плюс 4
  • один минус квадратный корень из (x) плюс четыре
  • 1-√(x)+4
  • 1-sqrtx+4

  • Похожие выражения

  • 1+sqrt(x)+4
  • 1-sqrt(x)-4
Построение графика функции/ 1-sqrt(x)+4

График функции y = 1-sqrt(x)+4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             ___    
f(x) = 1 - \/ x  + 4
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + 1 + 4$$ 
f = -sqrt(x) + 1 + 4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x} + 1 + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 25$$
Численное решение
$$x_{1} = 25$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - sqrt(x) + 4.
$$- \sqrt{0} + 1 + 4$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + 1 + 4\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + 1 + 4\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - sqrt(x) + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 1 + 4}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + 1 + 4}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x} + 1 + 4 = - \sqrt{- x} + 5$$
- Нет
$$- \sqrt{x} + 1 + 4 = \sqrt{- x} - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1-sqrt(x)+4
    © Господин Экзамен – Калькулятор