Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2)/4+(x/16)+(1/4)
-
sin(x)-3*x
-
sqrt(4)-x-3
-
5*cos(x)+sin(4*x)-10*x
- Производная:
-
5*cos(x)+sin(4*x)-10*x
-
Идентичные выражения
- пять *cos(x)+sin(четыре *x)- десять *x
- 5 умножить на косинус от (x) плюс синус от (4 умножить на x) минус 10 умножить на x
- пять умножить на косинус от (x) плюс синус от (четыре умножить на x) минус десять умножить на x
- 5cos(x)+sin(4x)-10x
- 5cosx+sin4x-10x
-
Похожие выражения
- 5*cos(x)+sin(4*x)+10*x
- 5*cos(x)-sin(4*x)-10*x
- 5*cosx+sin(4*x)-10*x
График функции y = 5*cos(x)+sin(4*x)-10*x
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 5*cos(x) + sin(4*x) - 10*x
$$f{\left(x \right)} = - 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
f = -10*x + sin(4*x) + 5*cos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0.520846753420125$$
значит надо решить уравнение:
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0.520846753420125$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)} - 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (16 \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (16 \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*cos(x) + sin(4*x) - 10*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 10 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 10 x - \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 10 x + \sin{\left(4 x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 10 x - \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$- 10 x + \sin{\left(4 x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 10 x + \sin{\left(4 x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График