Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 + \frac{x}{x} \right)} + 1\right) = 1 + \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём пределзначит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1 + \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 + \frac{x}{x} \right)} + 1\right) = 1 + \log{\left(3 \right)}$$
Возьмём пределзначит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1 + \log{\left(3 \right)}$$