Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1+cos(3*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3+5*x x^3+5*x
  • cos(pi/2)*x
  • 1+cos(3*x) 1+cos(3*x)
  • x^3-5*x+6 x^3-5*x+6
  • Производная:
  • 1+cos(3*x) 1+cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • один +cos(три *x)
  • 1 плюс косинус от (3 умножить на x)
  • один плюс косинус от (три умножить на x)
  • 1+cos(3x)
  • 1+cos3x

  • Похожие выражения

  • 1-cos(3*x)
Построение графика функции/ 1+cos(3*x)

График функции y = 1+cos(3*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 1 + cos(3*x)
f(x)=cos⁡(3x)+1f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 1 
f = cos(3*x) + 1
График функции
0-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-1010203004
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(3x)+1=0\cos{\left(3 x \right)} + 1 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Численное решение
x1=32.463123974206x_{1} = 32.463123974206
x2=−32.4631239211685x_{2} = -32.4631239211685
x3=−112.050138233058x_{3} = -112.050138233058
x4=42.9350997066251x_{4} = 42.9350997066251
x5=−49.2182850519149x_{5} = -49.2182850519149
x6=17.8023584945614x_{6} = 17.8023584945614
x7=86.9173967892295x_{7} = 86.9173967892295
x8=55.5014703723413x_{8} = 55.5014703723413
x9=99.4837675171026x_{9} = 99.4837675171026
x10=−26.1799386626996x_{10} = -26.1799386626996
x11=−45.0294943910096x_{11} = -45.0294943910096
x12=80.6342112833208x_{12} = 80.6342112833208
x13=65.9734457527543x_{13} = 65.9734457527543
x14=34.5575190458158x_{14} = 34.5575190458158
x15=−80.6342113974683x_{15} = -80.6342113974683
x16=−11.5191731827034x_{16} = -11.5191731827034
x17=26.1799388481654x_{17} = 26.1799388481654
x18=59.6902605755492x_{18} = 59.6902605755492
x19=30.3687289136091x_{19} = 30.3687289136091
x20=−76.4454210695477x_{20} = -76.4454210695477
x21=57.595865484629x_{21} = 57.595865484629
x22=−19.8967529903279x_{22} = -19.8967529903279
x23=61.7846556513336x_{23} = 61.7846556513336
x24=28.2743338652382x_{24} = 28.2743338652382
x25=21.9911485851801x_{25} = 21.9911485851801
x26=−89.0117914375586x_{26} = -89.0117914375586
x27=−91.1061869787177x_{27} = -91.1061869787177
x28=−51.3126801709688x_{28} = -51.3126801709688
x29=15.7079634213668x_{29} = 15.7079634213668
x30=−28.2743337333192x_{30} = -28.2743337333192
x31=78.5398162009252x_{31} = 78.5398162009252
x32=−55.501470339224x_{32} = -55.501470339224
x33=11.5191732261809x_{33} = 11.5191732261809
x34=−13.6135682453022x_{34} = -13.6135682453022
x35=−3.14159273948893x_{35} = -3.14159273948893
x36=95.294976948998x_{36} = 95.294976948998
x37=36.6519141311518x_{37} = 36.6519141311518
x38=−59.6902604573636x_{38} = -59.6902604573636
x39=−82.7286069074292x_{39} = -82.7286069074292
x40=−57.5958654038294x_{40} = -57.5958654038294
x41=−68.0678407687851x_{41} = -68.0678407687851
x42=−36.6519142867263x_{42} = -36.6519142867263
x43=51.3126798911883x_{43} = 51.3126798911883
x44=−97.3893724165565x_{44} = -97.3893724165565
x45=9.42477808135176x_{45} = 9.42477808135176
x46=−1.04719735385243x_{46} = -1.04719735385243
x47=74.3510260729228x_{47} = 74.3510260729228
x48=13.6135683335585x_{48} = 13.6135683335585
x49=76.4454211314942x_{49} = 76.4454211314942
x50=−61.7846554919628x_{50} = -61.7846554919628
x51=−30.3687288181742x_{51} = -30.3687288181742
x52=68.0678406256452x_{52} = 68.0678406256452
x53=70.1622360266582x_{53} = 70.1622360266582
x54=63.8790507130208x_{54} = 63.8790507130208
x55=−7.33038302030457x_{55} = -7.33038302030457
x56=−99.4837674953423x_{56} = -99.4837674953423
x57=−65.973445765171x_{57} = -65.973445765171
x58=−9.42477810882172x_{58} = -9.42477810882172
x59=−95.2949773207426x_{59} = -95.2949773207426
x60=38.7463092377642x_{60} = 38.7463092377642
x61=−72.2566308884953x_{61} = -72.2566308884953
x62=−74.3510259705245x_{62} = -74.3510259705245
x63=−24.0855436072883x_{63} = -24.0855436072883
x64=19.8967535532584x_{64} = 19.8967535532584
x65=−5.23598790794418x_{65} = -5.23598790794418
x66=97.3893723442985x_{66} = 97.3893723442985
x67=93.2005824359632x_{67} = 93.2005824359632
x68=−93.2005821937681x_{68} = -93.2005821937681
x69=−78.5398161963125x_{69} = -78.5398161963125
x70=−34.5575190560831x_{70} = -34.5575190560831
x71=82.7286063849234x_{71} = 82.7286063849234
x72=−70.1622358204673x_{72} = -70.1622358204673
x73=7.33038281101878x_{73} = 7.33038281101878
x74=−53.4070752629576x_{74} = -53.4070752629576
x75=−38.7463098041192x_{75} = -38.7463098041192
x76=−15.7079632964021x_{76} = -15.7079632964021
x77=53.4070752151879x_{77} = 53.4070752151879
x78=−17.8023583238223x_{78} = -17.8023583238223
x79=−47.1238898632468x_{79} = -47.1238898632468
x80=40.8407043904405x_{80} = 40.8407043904405
x81=−21.9911485864683x_{81} = -21.9911485864683
x82=72.2566310277214x_{82} = 72.2566310277214
x83=84.8230015250443x_{83} = 84.8230015250443
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 + cos(3*x).
1+cos⁡(3⋅0)1 + \cos{\left(3 \cdot 0 \right)}
Результат:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−3sin⁡(3x)=0- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \frac{\pi}{3}
Зн. экстремумы в точках:
(0, 2)

 pi    
(--, 0)
 3


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(−∞,0]∪[π3,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−9cos⁡(3x)=0- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]
Выпуклая на промежутках
(−∞,π6]∪[π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(3x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(cos⁡(3x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + cos(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(3x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(cos⁡(3x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(3x)+1=cos⁡(3x)+1\cos{\left(3 x \right)} + 1 = \cos{\left(3 x \right)} + 1
- Да
cos⁡(3x)+1=−cos⁡(3x)−1\cos{\left(3 x \right)} + 1 = - \cos{\left(3 x \right)} - 1
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 1+cos(3*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор