Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(1+x)
-
16*x^2*(x-1)^2
-
x^3*e^((-x^2)/2)
-
-(1/3)*x^3+4*x
- Производная:
-
1+cos(3*x)
-
Идентичные выражения
- один +cos(три *x)
- 1 плюс косинус от (3 умножить на x)
- один плюс косинус от (три умножить на x)
- 1+cos(3x)
- 1+cos3x
-
Похожие выражения
- 1-cos(3*x)
График функции y = 1+cos(3*x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 1 + cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
f = cos(3*x) + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 32.463123974206$$
$$x_{2} = -32.4631239211685$$
$$x_{3} = -112.050138233058$$
$$x_{4} = 42.9350997066251$$
$$x_{5} = -49.2182850519149$$
$$x_{6} = 17.8023584945614$$
$$x_{7} = 86.9173967892295$$
$$x_{8} = 55.5014703723413$$
$$x_{9} = 99.4837675171026$$
$$x_{10} = -26.1799386626996$$
$$x_{11} = -45.0294943910096$$
$$x_{12} = 80.6342112833208$$
$$x_{13} = 65.9734457527543$$
$$x_{14} = 34.5575190458158$$
$$x_{15} = -80.6342113974683$$
$$x_{16} = -11.5191731827034$$
$$x_{17} = 26.1799388481654$$
$$x_{18} = 59.6902605755492$$
$$x_{19} = 30.3687289136091$$
$$x_{20} = -76.4454210695477$$
$$x_{21} = 57.595865484629$$
$$x_{22} = -19.8967529903279$$
$$x_{23} = 61.7846556513336$$
$$x_{24} = 28.2743338652382$$
$$x_{25} = 21.9911485851801$$
$$x_{26} = -89.0117914375586$$
$$x_{27} = -91.1061869787177$$
$$x_{28} = -51.3126801709688$$
$$x_{29} = 15.7079634213668$$
$$x_{30} = -28.2743337333192$$
$$x_{31} = 78.5398162009252$$
$$x_{32} = -55.501470339224$$
$$x_{33} = 11.5191732261809$$
$$x_{34} = -13.6135682453022$$
$$x_{35} = -3.14159273948893$$
$$x_{36} = 95.294976948998$$
$$x_{37} = 36.6519141311518$$
$$x_{38} = -59.6902604573636$$
$$x_{39} = -82.7286069074292$$
$$x_{40} = -57.5958654038294$$
$$x_{41} = -68.0678407687851$$
$$x_{42} = -36.6519142867263$$
$$x_{43} = 51.3126798911883$$
$$x_{44} = -97.3893724165565$$
$$x_{45} = 9.42477808135176$$
$$x_{46} = -1.04719735385243$$
$$x_{47} = 74.3510260729228$$
$$x_{48} = 13.6135683335585$$
$$x_{49} = 76.4454211314942$$
$$x_{50} = -61.7846554919628$$
$$x_{51} = -30.3687288181742$$
$$x_{52} = 68.0678406256452$$
$$x_{53} = 70.1622360266582$$
$$x_{54} = 63.8790507130208$$
$$x_{55} = -7.33038302030457$$
$$x_{56} = -99.4837674953423$$
$$x_{57} = -65.973445765171$$
$$x_{58} = -9.42477810882172$$
$$x_{59} = -95.2949773207426$$
$$x_{60} = 38.7463092377642$$
$$x_{61} = -72.2566308884953$$
$$x_{62} = -74.3510259705245$$
$$x_{63} = -24.0855436072883$$
$$x_{64} = 19.8967535532584$$
$$x_{65} = -5.23598790794418$$
$$x_{66} = 97.3893723442985$$
$$x_{67} = 93.2005824359632$$
$$x_{68} = -93.2005821937681$$
$$x_{69} = -78.5398161963125$$
$$x_{70} = -34.5575190560831$$
$$x_{71} = 82.7286063849234$$
$$x_{72} = -70.1622358204673$$
$$x_{73} = 7.33038281101878$$
$$x_{74} = -53.4070752629576$$
$$x_{75} = -38.7463098041192$$
$$x_{76} = -15.7079632964021$$
$$x_{77} = 53.4070752151879$$
$$x_{78} = -17.8023583238223$$
$$x_{79} = -47.1238898632468$$
$$x_{80} = 40.8407043904405$$
$$x_{81} = -21.9911485864683$$
$$x_{82} = 72.2566310277214$$
$$x_{83} = 84.8230015250443$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 32.463123974206$$
$$x_{2} = -32.4631239211685$$
$$x_{3} = -112.050138233058$$
$$x_{4} = 42.9350997066251$$
$$x_{5} = -49.2182850519149$$
$$x_{6} = 17.8023584945614$$
$$x_{7} = 86.9173967892295$$
$$x_{8} = 55.5014703723413$$
$$x_{9} = 99.4837675171026$$
$$x_{10} = -26.1799386626996$$
$$x_{11} = -45.0294943910096$$
$$x_{12} = 80.6342112833208$$
$$x_{13} = 65.9734457527543$$
$$x_{14} = 34.5575190458158$$
$$x_{15} = -80.6342113974683$$
$$x_{16} = -11.5191731827034$$
$$x_{17} = 26.1799388481654$$
$$x_{18} = 59.6902605755492$$
$$x_{19} = 30.3687289136091$$
$$x_{20} = -76.4454210695477$$
$$x_{21} = 57.595865484629$$
$$x_{22} = -19.8967529903279$$
$$x_{23} = 61.7846556513336$$
$$x_{24} = 28.2743338652382$$
$$x_{25} = 21.9911485851801$$
$$x_{26} = -89.0117914375586$$
$$x_{27} = -91.1061869787177$$
$$x_{28} = -51.3126801709688$$
$$x_{29} = 15.7079634213668$$
$$x_{30} = -28.2743337333192$$
$$x_{31} = 78.5398162009252$$
$$x_{32} = -55.501470339224$$
$$x_{33} = 11.5191732261809$$
$$x_{34} = -13.6135682453022$$
$$x_{35} = -3.14159273948893$$
$$x_{36} = 95.294976948998$$
$$x_{37} = 36.6519141311518$$
$$x_{38} = -59.6902604573636$$
$$x_{39} = -82.7286069074292$$
$$x_{40} = -57.5958654038294$$
$$x_{41} = -68.0678407687851$$
$$x_{42} = -36.6519142867263$$
$$x_{43} = 51.3126798911883$$
$$x_{44} = -97.3893724165565$$
$$x_{45} = 9.42477808135176$$
$$x_{46} = -1.04719735385243$$
$$x_{47} = 74.3510260729228$$
$$x_{48} = 13.6135683335585$$
$$x_{49} = 76.4454211314942$$
$$x_{50} = -61.7846554919628$$
$$x_{51} = -30.3687288181742$$
$$x_{52} = 68.0678406256452$$
$$x_{53} = 70.1622360266582$$
$$x_{54} = 63.8790507130208$$
$$x_{55} = -7.33038302030457$$
$$x_{56} = -99.4837674953423$$
$$x_{57} = -65.973445765171$$
$$x_{58} = -9.42477810882172$$
$$x_{59} = -95.2949773207426$$
$$x_{60} = 38.7463092377642$$
$$x_{61} = -72.2566308884953$$
$$x_{62} = -74.3510259705245$$
$$x_{63} = -24.0855436072883$$
$$x_{64} = 19.8967535532584$$
$$x_{65} = -5.23598790794418$$
$$x_{66} = 97.3893723442985$$
$$x_{67} = 93.2005824359632$$
$$x_{68} = -93.2005821937681$$
$$x_{69} = -78.5398161963125$$
$$x_{70} = -34.5575190560831$$
$$x_{71} = 82.7286063849234$$
$$x_{72} = -70.1622358204673$$
$$x_{73} = 7.33038281101878$$
$$x_{74} = -53.4070752629576$$
$$x_{75} = -38.7463098041192$$
$$x_{76} = -15.7079632964021$$
$$x_{77} = 53.4070752151879$$
$$x_{78} = -17.8023583238223$$
$$x_{79} = -47.1238898632468$$
$$x_{80} = 40.8407043904405$$
$$x_{81} = -21.9911485864683$$
$$x_{82} = 72.2566310277214$$
$$x_{83} = 84.8230015250443$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 2)
pi (--, 0) 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + cos(3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
- Да
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = - \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
- Да
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = - \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График