Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1-x)/(3*x-6)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • -x^3+9*x^2+x-1 -x^3+9*x^2+x-1
  • (Abs((x+5)/(x-1)))
  • (17/5)*x-(136/5) (17/5)*x-(136/5)

  • Идентичные выражения

  • (один -x)/(три *x- шесть)
  • (1 минус x) делить на (3 умножить на x минус 6)
  • (один минус x) делить на (три умножить на x минус шесть)
  • (1-x)/(3x-6)
  • 1-x/3x-6
  • (1-x) разделить на (3*x-6)

  • Похожие выражения

  • (1+x)/(3*x-6)
  • (1-x)/(3*x+6)
Построение графика функции/ (1-x)/(3*x-6)

График функции y = (1-x)/(3*x-6)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        1 - x 
f(x) = -------
       3*x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + 1}{3 x - 6}$$ 
f = (1 - x)/(3*x - 1*6)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 1}{3 x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1 - x)/(3*x - 1*6).
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 1}{\left(-1\right) 6 + 3 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{6}$$
Точка:
(0, -1/6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \cdot \left(- x + 1\right)}{\left(3 x - 6\right)^{2}} - \frac{1}{3 x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x - 1}{x - 2}\right)}{3 \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{3 x - 6}\right) = - \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{3 x - 6}\right) = - \frac{1}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \frac{1}{3}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - x)/(3*x - 1*6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 1}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 1}{x \left(3 x - 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 1}{3 x - 6} = \frac{x + 1}{- 3 x - 6}$$
- Нет
$$\frac{- x + 1}{3 x - 6} = - \frac{x + 1}{- 3 x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1-x)/(3*x-6)
    © Господин Экзамен – Калькулятор