Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- (один - девяносто три тысячи пятьсот семьдесят шесть /x)^(одиннадцать / десять)
- (1 минус 93576 делить на x) в степени (11 делить на 10)
- (один минус девяносто три тысячи пятьсот семьдесят шесть делить на x) в степени (одиннадцать делить на десять)
- (1-93576/x)(11/10)
- 1-93576/x11/10
- 1-93576/x^11/10
- (1-93576 разделить на x)^(11 разделить на 10)
-
Похожие выражения
- (1+93576/x)^(11/10)
-
Что Вы имели ввиду?
- ((1 - 1*93576)/x)^(3908983739069235/35184372088832)
- (1 - 93576/x)^(3908983739069235/35184372088832)
- (1 - 93576/x)^(3908983739069235/35184372088832)
Вы ввели:
(1-93576/x)^(11/10)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (1-93576/x)^(11/10)
Решение
Вы ввели
[src]
11
--
10
/ 93576\
f(x) = |1 - -----|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}$$
f = (1 - 93576/x)^(11/10)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 93576$$
Численное решение
$$x_{1} = 93576$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 93576$$
Численное решение
$$x_{1} = 93576$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{514668 \sqrt[10]{1 - \frac{93576}{x}}}{5 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 93576$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{514668 \sqrt[10]{1 - \frac{93576}{x}}}{5 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 93576$$
Зн. экстремумы в точках:
(93576, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1029336 \left(- 5 \sqrt[10]{1 - \frac{93576}{x}} + \frac{23394}{x \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{9}{10}}}\right)}{25 x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1029336 \left(- 5 \sqrt[10]{1 - \frac{93576}{x}} + \frac{23394}{x \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{9}{10}}}\right)}{25 x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - 93576/x)^(11/10), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = \left(1 + \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}$$
- Нет
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = - \left(1 + \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = \left(1 + \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}$$
- Нет
$$\left(1 - \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}} = - \left(1 + \frac{93576}{x}\right)^{\frac{11}{10}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График