Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/3)^x-9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(1/pi)-1 x^(1/pi)-1
  • -2*x^2+8*x -2*x^2+8*x
  • 2*log(2*x) 2*log(2*x)
  • (1/3)^x-9 (1/3)^x-9

  • Идентичные выражения

  • (один / три)^x- девять
  • (1 делить на 3) в степени x минус 9
  • (один делить на три) в степени x минус девять
  • (1/3)x-9
  • 1/3x-9
  • 1/3^x-9
  • (1 разделить на 3)^x-9

  • Похожие выражения

  • (1/3)^x+9
  • ((1/3)^x)-9
Построение графика функции/ (1/3)^x-9

График функции y = (1/3)^x-9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        -x    
f(x) = 3   - 9
$$f{\left(x \right)} = \left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$ 
f = -1*9 + (1/3)^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1/3)^x - 1*9.
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -8$$
Точка:
(0, -8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right) = -9$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -9$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/3)^x - 1*9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{- x} - 9$$
- Нет
$$\left(-1\right) 9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{- x} + 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1/3)^x-9
    © Господин Экзамен – Калькулятор