Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/3*x^3-9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • |x-3|
  • 5*sin(x)-6*x+3
  • x^2*sqrt(3)-x x^2*sqrt(3)-x
  • 5*x^3-15*x
  • Производная:
  • 1/3*x^3-9 1/3*x^3-9

  • Идентичные выражения

  • один / три *x^ три - девять
  • 1 делить на 3 умножить на x в кубе минус 9
  • один делить на три умножить на x в степени три минус девять
  • 1/3*x3-9
  • 1/3*x³-9
  • 1/3*x в степени 3-9
  • 1/3x^3-9
  • 1/3x3-9
  • 1 разделить на 3*x^3-9

  • Похожие выражения

  • 1/3*x^3+9
Построение графика функции/ 1/3*x^3-9

График функции y = 1/3*x^3-9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3    
       x     
f(x) = -- - 9
       3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{3} - 9$$ 
f = x^3/3 - 1*9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{3} - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3/3 - 1*9.
$$\left(-1\right) 9 + \frac{0^{3}}{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -9$$
Точка:
(0, -9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 9\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/3 - 1*9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{3} - 9 = - \frac{x^{3}}{3} - 9$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{3} - 9 = \frac{x^{3}}{3} + 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/3*x^3-9
    © Господин Экзамен – Калькулятор