Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- e^x
- tan(x)+(pi/4)
-
x^2+14*x+48
-
1/(1+cos(x))
- Производная:
- 1/(1+cos(x))
- Интеграл d{x}:
- 1/(1+cos(x))
-
Идентичные выражения
- один /(один +cos(x))
- 1 делить на (1 плюс косинус от (x))
- один делить на (один плюс косинус от (x))
- 1/1+cosx
- 1 разделить на (1+cos(x))
-
Похожие выражения
- 1/(1-cos(x))
- 1/(1+cosx)
График функции y = 1/(1+cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 1*----------
1 + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
f = 1/(cos(x) + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(1 + cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Да
$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График