Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(1/2^(x-2))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x-(x^3)/9
  • log(10-x^2) log(10-x^2)
  • (2-sin(y))/2 (2-sin(y))/2
  • (1/20)*(x^3-29*x^2+215*x-187) (1/20)*(x^3-29*x^2+215*x-187)

  • Идентичные выражения

  • один /(один / два ^(x- два))
  • 1 делить на (1 делить на 2 в степени (x минус 2))
  • один делить на (один делить на два в степени (x минус два))
  • 1/(1/2(x-2))
  • 1/1/2x-2
  • 1/1/2^x-2
  • 1 разделить на (1 разделить на 2^(x-2))

  • Похожие выражения

  • 1/(1/2^(x+2))
Построение графика функции/ 1/(1/2^(x-2))

График функции y = 1/(1/2^(x-2))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1   
f(x) = 1*------
          2 - x
         2
f(x)=1⋅1(12)x−2f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} 
f = 1/(1/2)^(x - 1*2)
График функции
02468-8-6-4-2-10100500
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
1⋅1(12)x−2=01 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(1/2)^(x - 1*2).
1⋅1(12)(−1)2+01 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-1\right) 2 + 0}}
Результат:
f(0)=14f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}
Точка:
(0, 1/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2−x+2⋅2x−2⋅2x−2log⁡(2)=02^{- x + 2} \cdot 2^{x - 2} \cdot 2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2xlog⁡(2)24=0\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(1⋅1(12)x−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(1⋅1(12)x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(1/2)^(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x−2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x - 2}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(2x−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x - 2}}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
1⋅1(12)x−2=2−x−21 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = 2^{- x - 2}
- Нет
1⋅1(12)x−2=−2−x−21 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = - 2^{- x - 2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(1/2^(x-2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор