Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(1/2^(x-2))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2/3*x^3-8*x^2+15
  • (|x^3-4|)
  • -x^3+12*x^2-45*x+53
  • 2*x^3+15*x^2+24*x-30 2*x^3+15*x^2+24*x-30

  • Идентичные выражения

  • один /(один / два ^(x- два))
  • 1 делить на (1 делить на 2 в степени (x минус 2))
  • один делить на (один делить на два в степени (x минус два))
  • 1/(1/2(x-2))
  • 1/1/2x-2
  • 1/1/2^x-2
  • 1 разделить на (1 разделить на 2^(x-2))

  • Похожие выражения

  • 1/(1/2^(x+2))
Построение графика функции/ 1/(1/2^(x-2))

График функции y = 1/(1/2^(x-2))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1   
f(x) = 1*------
          2 - x
         2
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}}$$ 
f = 1/(1/2)^(x - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(1/2)^(x - 1*2).
$$1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-1\right) 2 + 0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}$$
Точка:
(0, 1/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{- x + 2} \cdot 2^{x - 2} \cdot 2^{x - 2} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(1/2)^(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x - 2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = 2^{- x - 2}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2}} = - 2^{- x - 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(1/2^(x-2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор