Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(e^x+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (cos(x))^2
  • |x|+1
  • (x^2-9)
  • (|x-5|)
  • Производная:
  • 1/(e^x+1) 1/(e^x+1)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(e^x+1) 1/(e^x+1)

  • Идентичные выражения

  • один /(e^x+ один)
  • 1 делить на (e в степени x плюс 1)
  • один делить на (e в степени x плюс один)
  • 1/(ex+1)
  • 1/ex+1
  • 1/e^x+1
  • 1 разделить на (e^x+1)

  • Похожие выражения

  • 1/(e^x-1)
Построение графика функции/ 1/(e^x+1)

График функции y = 1/(e^x+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1   
f(x) = 1*------
          x    
         e  + 1
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}$$ 
f = 1/(E^x + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(E^x + 1).
$$1 \cdot \frac{1}{e^{0} + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Точка:
(0, 1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1} = \frac{1}{1 + e^{- x}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{e^{x} + 1} = - \frac{1}{1 + e^{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(e^x+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор