Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(e^(2*x)-1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • 3*x-(x^3)/9
  • sqrt(2*x-1)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(e^(2*x)-1)
  • Производная:
  • 1/(e^(2*x)-1)

  • Идентичные выражения

  • один /(e^(два *x)- один)
  • 1 делить на (e в степени (2 умножить на x) минус 1)
  • один делить на (e в степени (два умножить на x) минус один)
  • 1/(e(2*x)-1)
  • 1/e2*x-1
  • 1/(e^(2x)-1)
  • 1/(e(2x)-1)
  • 1/e2x-1
  • 1/e^2x-1
  • 1 разделить на (e^(2*x)-1)

  • Похожие выражения

  • 1/((e^(2*x))-1)
  • 1/(e^(2*x)+1)
Построение графика функции/ 1/(e^(2*x)-1)

График функции y = 1/(e^(2*x)-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1    
f(x) = 1*--------
          2*x    
         e    - 1
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1}$$ 
f = 1/(E^(2*x) - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(E^(2*x) - 1*1).
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 1 + e^{2 \cdot 0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4 \cdot \left(- \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^(2*x) - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{2 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1} = \frac{1}{-1 + e^{- 2 x}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{e^{2 x} - 1} = - \frac{1}{-1 + e^{- 2 x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(e^(2*x)-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор