Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- ((x^4-3)/(x))
-
-5^x-7
-
(1/2)*sin(2*x)
-
tan(x)*cot(x)+sqrt(x)
-
Идентичные выражения
- один / два /cos(x/ три)
- 1 делить на 2 делить на косинус от (x делить на 3)
- один делить на два делить на косинус от (x делить на три)
- 1/2/cosx/3
- 1 разделить на 2 разделить на cos(x разделить на 3)
График функции y = 1/2/cos(x/3)
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = --------
/x\
2*cos|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
f = 1/(2*cos(x/3))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1/2)
(3*pi, -1/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 1}{18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 1}{18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 14.1371669411541$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(2*cos(x/3)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = \frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
- Нет
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = - \frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = \frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
- Нет
$$\frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}} = - \frac{1}{2 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График