Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/9*(x^4-4*x^3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/9*(x^4-4*x^3) 1/9*(x^4-4*x^3)
  • -5^x-7 -5^x-7
  • log(6+x^2) log(6+x^2)
  • |x|*(x+2)-3*x |x|*(x+2)-3*x
  • Производная:
  • 1/9*(x^4-4*x^3) 1/9*(x^4-4*x^3)

  • Идентичные выражения

  • один / девять *(x^ четыре - четыре *x^ три)
  • 1 делить на 9 умножить на (x в степени 4 минус 4 умножить на x в кубе )
  • один делить на девять умножить на (x в степени четыре минус четыре умножить на x в степени три)
  • 1/9*(x4-4*x3)
  • 1/9*x4-4*x3
  • 1/9*(x⁴-4*x³)
  • 1/9*(x в степени 4-4*x в степени 3)
  • 1/9(x^4-4x^3)
  • 1/9(x4-4x3)
  • 1/9x4-4x3
  • 1/9x^4-4x^3
  • 1 разделить на 9*(x^4-4*x^3)

  • Похожие выражения

  • 1/9*(x^4+4*x^3)
  • (1/9)*(x^4-4*x^3)
Построение графика функции/ 1/9*(x^4-4*x^3)

График функции y = 1/9*(x^4-4*x^3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        4      3
       x  - 4*x 
f(x) = ---------
           9
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9}$$ 
f = (x^4 - 4*x^3)/9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^4 - 4*x^3)/9.
$$\frac{0^{4} - 4 \cdot 0^{3}}{9}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 x^{3}}{9} - \frac{4 x^{2}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)

(3, -3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 x \left(x - 2\right)}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^4 - 4*x^3)/9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9} = \frac{x^{4}}{9} + \frac{4 x^{3}}{9}$$
- Нет
$$\frac{x^{4} - 4 x^{3}}{9} = - \frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/9*(x^4-4*x^3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор