Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/4)*y^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • sqrt(x-2)+sqrt(2-x)+sqrt(x^2-1)
  • (3*x^2-10)/(3-2*x) (3*x^2-10)/(3-2*x)
  • |x-5|/(x-5)+5/x |x-5|/(x-5)+5/x

  • Идентичные выражения

  • (один / четыре)*y^ два
  • (1 делить на 4) умножить на y в квадрате
  • (один делить на четыре) умножить на y в степени два
  • (1/4)*y2
  • 1/4*y2
  • (1/4)*y²
  • (1/4)*y в степени 2
  • (1/4)y^2
  • (1/4)y2
  • 1/4y2
  • 1/4y^2
  • (1 разделить на 4)*y^2

  • Похожие выражения

  • 1/4*y^2-1/2*log(y)
Построение графика функции/ (1/4)*y^2

График функции y = (1/4)*y^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2
       y 
f(y) = --
       4
$$f{\left(y \right)} = \frac{y^{2}}{4}$$ 
f = y^2/4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{y^{2}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в y^2/4.
$$\frac{0^{2}}{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$\frac{y}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$y_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$y_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y^{2}}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y^{2}}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции y^2/4, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y}{4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$\frac{y^{2}}{4} = \frac{y^{2}}{4}$$
- Да
$$\frac{y^{2}}{4} = - \frac{y^{2}}{4}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (1/4)*y^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор