Господин Экзамен

Другие калькуляторы

|x^2-5*x+6|

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -4/x -4/x
  • |x^2-5*x+6| |x^2-5*x+6|
  • log(0.3)^x log(0.3)^x
  • x^3+6*x^2+9 x^3+6*x^2+9

  • Идентичные выражения

  • |x^ два - пять *x+ шесть |
  • модуль от x в квадрате минус 5 умножить на x плюс 6|
  • модуль от x в степени два минус пять умножить на x плюс шесть |
  • |x2-5*x+6|
  • |x²-5*x+6|
  • |x в степени 2-5*x+6|
  • |x^2-5x+6|
  • |x2-5x+6|

  • Похожие выражения

  • |x^2-5*x-6|
  • |x^2+5*x+6|
Построение графика функции/ |x^2-5*x+6|

График функции y = |x^2-5*x+6|

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2          |
f(x) = |x  - 5*x + 6|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 5 x + 6}\right|$$ 
f = |x^2 - 5*x + 6|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - 5 x + 6}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 5*x + 6|.
$$\left|{0^{2} - 5 \cdot 0 + 6}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 6$$
Точка:
(0, 6)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(2 x - 5\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 5 x + 6\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 5 x + 6 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 5 x + 6}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 5 x + 6}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 5*x + 6|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 5 x + 6}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 5 x + 6}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - 5 x + 6}\right| = \left|{x^{2} + 5 x + 6}\right|$$
- Нет
$$\left|{x^{2} - 5 x + 6}\right| = - \left|{x^{2} + 5 x + 6}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = |x^2-5*x+6|
    © Господин Экзамен – Калькулятор