Господин Экзамен

Другие калькуляторы

|x^2-4*x+3|

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • |x^2-4*x+3| |x^2-4*x+3|
  • x^2+4*x+1 x^2+4*x+1
  • x^(-1/2) x^(-1/2)
  • 4^x 4^x

  • Идентичные выражения

  • |x^ два - четыре *x+ три |
  • модуль от x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 3|
  • модуль от x в степени два минус четыре умножить на x плюс три |
  • |x2-4*x+3|
  • |x²-4*x+3|
  • |x в степени 2-4*x+3|
  • |x^2-4x+3|
  • |x2-4x+3|

  • Похожие выражения

  • |x^2-4*x-3|
  • |x^2+4*x+3|
Построение графика функции/ |x^2-4*x+3|

График функции y = |x^2-4*x+3|

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2          |
f(x) = |x  - 4*x + 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|$$ 
f = |x^2 - 4*x + 3|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 4*x + 3|.
$$\left|{0^{2} - 4 \cdot 0 + 3}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 \left(x - 2\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 4 x + 3\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 x + 3 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 4 x + 3}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 4 x + 3}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 4*x + 3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right| = \left|{x^{2} + 4 x + 3}\right|$$
- Нет
$$\left|{x^{2} - 4 x + 3}\right| = - \left|{x^{2} + 4 x + 3}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = |x^2-4*x+3|
    © Господин Экзамен – Калькулятор