Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- e^(1/5+x)
- 1/acos(x)
-
x^2-5*x+9
-
1+log(x)
-
Идентичные выражения
- |x+ три |+|x- один |
- модуль от x плюс 3| плюс |x минус 1|
- модуль от x плюс три | плюс |x минус один |
-
Похожие выражения
- |x+3|+|x+1|
- |x-3|+|x-1|
- |x+3|-|x-1|
График функции y = |x+3|+|x-1|
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = |x + 3| + |x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|$$
f = |x + 3| + |x - 1*1|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 4)
(0, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\delta\left(x - 1\right) + \delta\left(x + 3\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\delta\left(x - 1\right) + \delta\left(x + 3\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x + 3| + |x - 1*1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = \left|{x - 3}\right| + \left|{x + 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = - \left|{x - 3}\right| - \left|{x + 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = \left|{x - 3}\right| + \left|{x + 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{x + 3}\right| + \left|{x - 1}\right| = - \left|{x - 3}\right| - \left|{x + 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График