Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|2*x-3|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -9*x^3+3*x^2+9 -9*x^3+3*x^2+9
  • (2-3*x)/x^2 (2-3*x)/x^2
  • x^4-4*x^2+3 x^4-4*x^2+3
  • sqrt((9-x^2)*(x^2-4))

  • Идентичные выражения

  • (| два *x- три |)
  • ( модуль от 2 умножить на x минус 3|)
  • ( модуль от два умножить на x минус три |)
  • (|2x-3|)
  • |2x-3|

  • Похожие выражения

  • (|2*x+3|)
Построение графика функции/ (|2*x-3|)

График функции y = (|2*x-3|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = |2*x - 3|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 x - 3}\right|$$ 
f = |2*x - 1*3|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2 x - 3}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |2*x - 1*3|.
$$\left|{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot 0}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x - 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \delta\left(2 x - 3\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 x - 3}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 x - 3}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2*x - 1*3|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x - 3}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{2 x - 3}\right| = \left|{2 x + 3}\right|$$
- Нет
$$\left|{2 x - 3}\right| = - \left|{2 x + 3}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|2*x-3|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор