Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3/sqrt(x^4+1)
-
-x^3-6*x^2+7
-
cos(x)+x^2
-
3*x^2-6*x-45
-
Идентичные выражения
- -x^ три - шесть *x^ два + семь
- минус x в кубе минус 6 умножить на x в квадрате плюс 7
- минус x в степени три минус шесть умножить на x в степени два плюс семь
- -x3-6*x2+7
- -x³-6*x²+7
- -x в степени 3-6*x в степени 2+7
- -x^3-6x^2+7
- -x3-6x2+7
-
Похожие выражения
- -x^3+6*x^2+7
- x^3-6*x^2+7
- -x^3-6*x^2-7
График функции y = -x^3-6*x^2+7
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = - x - 6*x + 7
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} - 6 x^{2} + 7$$
f = -x^3 - 6*x^2 + 7
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.20871215252208$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -5.79128784747792$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.20871215252208$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -5.79128784747792$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} - 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[-4, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} - 12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-4, -25)
(0, 7)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left[-4, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \left(x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 \left(x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 6 x^{2} + 7\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3 - 6*x^2 + 7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} - 6 x^{2} + 7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 6 x^{2} + 7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} - 6 x^{2} + 7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} - 6 x^{2} + 7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = x^{3} - 6 x^{2} + 7$$
- Нет
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = - x^{3} + 6 x^{2} - 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = x^{3} - 6 x^{2} + 7$$
- Нет
$$- x^{3} - 6 x^{2} + 7 = - x^{3} + 6 x^{2} - 7$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График