Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(-x^3)/3+4*x^2-15*x
-
sqrt(x+5)
-
cos(sqrt(x))
-
sqrt(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- (-x^ три)/ три + четыре *x^ два - пятнадцать *x
- ( минус x в кубе ) делить на 3 плюс 4 умножить на x в квадрате минус 15 умножить на x
- ( минус x в степени три) делить на три плюс четыре умножить на x в степени два минус пятнадцать умножить на x
- (-x3)/3+4*x2-15*x
- -x3/3+4*x2-15*x
- (-x³)/3+4*x²-15*x
- (-x в степени 3)/3+4*x в степени 2-15*x
- (-x^3)/3+4x^2-15x
- (-x3)/3+4x2-15x
- -x3/3+4x2-15x
- -x^3/3+4x^2-15x
- (-x^3) разделить на 3+4*x^2-15*x
-
Похожие выражения
- (-x^3)/3-4*x^2-15*x
- (-x^3)/3+4*x^2+15*x
- (x^3)/3+4*x^2-15*x
-
Что Вы имели ввиду?
- (-x^3)/(3 + 4*x^2 - 15*x)
- (-x^3)*x/(3 + 4*x^2 - 1*15)
- (-x^3)/(3 + 4*x^2) - 15*x
- -x^3*2/(3 + 4*x) - 15*x
- (-x^3)/((3 + 4*x)^2) - 15*x
- (-x^3)*x^2/(3 + 4) - 15*x
- -x^3/3 + 4*x^2 - 15*x
Вы ввели:
(-x^3)/3+4*x^2-15*x
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (-x^3)/3+4*x^2-15*x
Решение
Вы ввели
[src]
3
-x 2
f(x) = ---- + 4*x - 15*x
3
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}$$
f = 4*x^2 - 15*x - x^3/3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 8 x - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Убывает на промежутках
$$\left[3, 5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 8 x - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, -18)
(5, -50/3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Убывает на промежутках
$$\left[3, 5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- x + 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- x + 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3/3 + 4*x^2 - 15*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 15 x$$
- Нет
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 15 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 15 x$$
- Нет
$$4 x^{2} - 15 x + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 15 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График