Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2+6*x-9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -x^2+6*x-9 -x^2+6*x-9
  • -1/2*cos(x) -1/2*cos(x)
  • -x^3 -x^3
  • (1/3)*x+2 (1/3)*x+2
  • Разложить многочлен на множители:
  • -x^2+6*x-9

  • Идентичные выражения

  • -x^ два + шесть *x- девять
  • минус x в квадрате плюс 6 умножить на x минус 9
  • минус x в степени два плюс шесть умножить на x минус девять
  • -x2+6*x-9
  • -x²+6*x-9
  • -x в степени 2+6*x-9
  • -x^2+6x-9
  • -x2+6x-9

  • Похожие выражения

  • -x^2+6*x+9
  • x^2+6*x-9
  • -x^2-6*x-9
Построение графика функции/ -x^2+6*x-9

График функции y = -x^2+6*x-9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = - x  + 6*x - 9
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + 6 x - 9$$ 
f = -x^2 + 6*x - 1*9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 + 6*x - 1*9.
$$\left(-1\right) 9 - 0^{2} + 6 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -9$$
Точка:
(0, -9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, -9 + 9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 6 x - 9\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 6 x - 9\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + 6*x - 1*9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 6 x - 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 6 x - 9 = - x^{2} - 6 x - 9$$
- Нет
$$- x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} + 6 x + 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^2+6*x-9
    © Господин Экзамен – Калькулятор