Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2+10*x-16

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(4)-x-3 sqrt(4)-x-3
  • 6*(t-sin(t)) 6*(t-sin(t))
  • sqrt(-x^2) sqrt(-x^2)
  • x^2+3 x^2+3

  • Идентичные выражения

  • -x^ два + десять *x- шестнадцать
  • минус x в квадрате плюс 10 умножить на x минус 16
  • минус x в степени два плюс десять умножить на x минус шестнадцать
  • -x2+10*x-16
  • -x²+10*x-16
  • -x в степени 2+10*x-16
  • -x^2+10x-16
  • -x2+10x-16

  • Похожие выражения

  • -x^2-10*x-16
  • x^2+10*x-16
  • -x^2+10*x+16
Построение графика функции/ -x^2+10*x-16

График функции y = -x^2+10*x-16

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2            
f(x) = - x  + 10*x - 16
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + 10 x - 16$$ 
f = -x^2 + 10*x - 1*16
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 8$$
Численное решение
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 + 10*x - 1*16.
$$\left(-1\right) 16 - 0^{2} + 10 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -16$$
Точка:
(0, -16)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(5, -16 + 25)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[5, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 10 x - 16\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 10 x - 16\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + 10*x - 1*16, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 10 x - 16}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 10 x - 16}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 10 x - 16 = - x^{2} - 10 x - 16$$
- Нет
$$- x^{2} + 10 x - 16 = x^{2} + 10 x + 16$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^2+10*x-16
    © Господин Экзамен – Калькулятор