Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-(x+3)^2+5

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -3*cos(x+pi/6) -3*cos(x+pi/6)
  • cos(3*x) cos(3*x)
  • x^3/3+4*x^2-15*x
  • -(x+3)^2+5 -(x+3)^2+5

  • Идентичные выражения

  • -(x+ три)^ два + пять
  • минус (x плюс 3) в квадрате плюс 5
  • минус (x плюс три) в степени два плюс пять
  • -(x+3)2+5
  • -x+32+5
  • -(x+3)²+5
  • -(x+3) в степени 2+5
  • -x+3^2+5

  • Похожие выражения

  • -(x-3)^2+5
  • (x+3)^2+5
  • -(x+3)^2-5
Построение графика функции/ -(x+3)^2+5

График функции y = -(x+3)^2+5

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                2    
f(x) = - (x + 3)  + 5
$$f{\left(x \right)} = - \left(x + 3\right)^{2} + 5$$ 
f = 5 - (x + 3)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \left(x + 3\right)^{2} + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -5.23606797749979$$
$$x_{2} = -0.76393202250021$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -(x + 3)^2 + 5.
$$- \left(0 + 3\right)^{2} + 5$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x - 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x + 3\right)^{2} + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x + 3\right)^{2} + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -(x + 3)^2 + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x + 3\right)^{2} + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x + 3\right)^{2} + 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \left(x + 3\right)^{2} + 5 = - \left(- x + 3\right)^{2} + 5$$
- Нет
$$- \left(x + 3\right)^{2} + 5 = \left(- x + 3\right)^{2} - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -(x+3)^2+5
    © Господин Экзамен – Калькулятор