Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
- (16*x^2)/(x-4)
-
sqrt(sin(3*x))
-
Идентичные выражения
- -x- два -(один /(x+ два))
- минус x минус 2 минус (1 делить на (x плюс 2))
- минус x минус два минус (один делить на (x плюс два))
- -x-2-1/x+2
- -x-2-(1 разделить на (x+2))
-
Похожие выражения
- -x+2-(1/(x+2))
- -x-2+(1/(x+2))
- x-2-(1/(x+2))
- -x-2-(1/(x-2))
График функции y = -x-2-(1/(x+2))
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = -x - 2 - 1*-----
x + 2
$$f{\left(x \right)} = - x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}$$
f = -x - 1*2 - 1/(x + 2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, -2 + 4)
(-1, -2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x - 1*2 - 1/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = x - 2 - \frac{1}{- x + 2}$$
- Нет
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = - x + 2 + \frac{1}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = x - 2 - \frac{1}{- x + 2}$$
- Нет
$$- x - 2 - 1 \cdot \frac{1}{x + 2} = - x + 2 + \frac{1}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График