Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^3+3*x^2-12*x+1
-
x^2+7*x-8
- sqrt(log(cos(x)^(2)))
-
-sin(x+pi/2)-2
-
Идентичные выражения
- -sin(x+pi/ два)- два
- минус синус от (x плюс число пи делить на 2) минус 2
- минус синус от (x плюс число пи делить на два) минус два
- -sinx+pi/2-2
- -sin(x+pi разделить на 2)-2
-
Похожие выражения
- sin(x+pi/2)-2
- -sin(x-pi/2)-2
- -sin(x+pi/2)+2
-
Что Вы имели ввиду?
- -sin((x + pi)/2) - 1*2
- -sin(x + pi/2) - 1*2
- -sin(x + pi/2) - 1*2
Вы ввели:
-sin(x+pi/2)-2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = -sin(x+pi/2)-2
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = - sin|x + --| - 2
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2$$
f = -sin(x + pi/2) - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -2 - 1)
(pi, -2 + 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -sin(x + pi/2) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = - \cos{\left(x \right)} - 2$$
- Нет
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = \cos{\left(x \right)} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = - \cos{\left(x \right)} - 2$$
- Нет
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} - 2 = \cos{\left(x \right)} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График