Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-5*x+(2/(x-1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)

  • Идентичные выражения

  • - пять *x+(два /(x- один))
  • минус 5 умножить на x плюс (2 делить на (x минус 1))
  • минус пять умножить на x плюс (два делить на (x минус один))
  • -5x+(2/(x-1))
  • -5x+2/x-1
  • -5*x+(2 разделить на (x-1))

  • Похожие выражения

  • -5*x+(2/(x+1))
  • 5*x+(2/(x-1))
  • -5*x-(2/(x-1))
Построение графика функции/ -5*x+(2/(x-1))

График функции y = -5*x+(2/(x-1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                2  
f(x) = -5*x + -----
              x - 1
$$f{\left(x \right)} = - 5 x + \frac{2}{x - 1}$$ 
f = -5*x + 2/(x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 5 x + \frac{2}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{65}}{10} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{65}}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.306225774829855$$
$$x_{2} = 1.30622577482985$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -5*x + 2/(x - 1*1).
$$\frac{2}{\left(-1\right) 1 + 0} - 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-5 - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \frac{2}{x - 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \frac{2}{x - 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -5*x + 2/(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \frac{2}{x - 1}}{x}\right) = -5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \frac{2}{x - 1}}{x}\right) = -5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 5 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 5 x + \frac{2}{x - 1} = 5 x + \frac{2}{- x - 1}$$
- Нет
$$- 5 x + \frac{2}{x - 1} = - 5 x - \frac{2}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -5*x+(2/(x-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор