Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-1/3*x
Построение графика функции/ -1/3*x

График функции y = -1/3*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       -x 
f(x) = ---
        3
f(x)=−x3f{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} 
f = -x/3
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−x3=0- \frac{x}{3} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x/3.
(−13)0\left(- \frac{1}{3}\right) 0
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−13=0- \frac{1}{3} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−x3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{3}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(−x3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{3}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞−13=−13\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
lim⁡x→∞−13=−13\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−x3y = - \frac{x}{3}
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−x3=x3- \frac{x}{3} = \frac{x}{3}
- Нет
−x3=−x3- \frac{x}{3} = - \frac{x}{3}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = -1/3*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор