Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-sqrt(x^2-6*x+10)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 16/x+x+3
  • 9*x/(9+x^2) 9*x/(9+x^2)
  • x^2-6*x-7 x^2-6*x-7
  • 6*x+19 6*x+19

  • Идентичные выражения

  • -sqrt(x^ два - шесть *x+ десять)
  • минус квадратный корень из (x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 10)
  • минус квадратный корень из (x в степени два минус шесть умножить на x плюс десять)
  • -√(x^2-6*x+10)
  • -sqrt(x2-6*x+10)
  • -sqrtx2-6*x+10
  • -sqrt(x²-6*x+10)
  • -sqrt(x в степени 2-6*x+10)
  • -sqrt(x^2-6x+10)
  • -sqrt(x2-6x+10)
  • -sqrtx2-6x+10
  • -sqrtx^2-6x+10

  • Похожие выражения

  • -sqrt(x^2-6*x-10)
  • -sqrt(x^2+6*x+10)
  • sqrt(x^2-6*x+10)
Построение графика функции/ -sqrt(x^2-6*x+10)

График функции y = -sqrt(x^2-6*x+10)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           _______________
          /  2            
f(x) = -\/  x  - 6*x + 10
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} - 6 x + 10}$$ 
f = -sqrt(x^2 - 6*x + 10)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x^{2} - 6 x + 10} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -sqrt(x^2 - 6*x + 10).
$$- \sqrt{0^{2} - 6 \cdot 0 + 10}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \sqrt{10}$$
Точка:
(0, -sqrt(10))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 10} - 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 6 x + 10}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 6 x + 10}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -sqrt(x^2 - 6*x + 10), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 10}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x^{2} - 6 x + 10} = - \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$$
- Нет
$$- \sqrt{x^{2} - 6 x + 10} = \sqrt{x^{2} + 6 x + 10}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -sqrt(x^2-6*x+10)
    © Господин Экзамен – Калькулятор