Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
sqrt(x-x^2)
-
Идентичные выражения
- (- два *x+ один)/(x+ один)
- ( минус 2 умножить на x плюс 1) делить на (x плюс 1)
- ( минус два умножить на x плюс один) делить на (x плюс один)
- (-2x+1)/(x+1)
- -2x+1/x+1
- (-2*x+1) разделить на (x+1)
-
Похожие выражения
- (-2*x+1)/(x-1)
- (-2*x-1)/(x+1)
- (2*x+1)/(x+1)
График функции y = (-2*x+1)/(x+1)
Решение
Вы ввели
[src]
-2*x + 1
f(x) = --------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2 x + 1}{x + 1}$$
f = (1 - 2*x)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{- 2 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{- 2 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x + 1}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x + 1}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x + 1}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x + 1}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-2*x + 1)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x + 1}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = - \frac{2 x + 1}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x + 1}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{- 2 x + 1}{x + 1} = - \frac{2 x + 1}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График