Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-9*x+x^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -9*x+x^3 -9*x+x^3
  • x^2-8*x-9 x^2-8*x-9
  • x^3-12*x^2+36*x+30 x^3-12*x^2+36*x+30
  • x*sin(1/x) x*sin(1/x)
  • Производная:
  • -9*x+x^3 -9*x+x^3

  • Идентичные выражения

  • - девять *x+x^ три
  • минус 9 умножить на x плюс x в кубе
  • минус девять умножить на x плюс x в степени три
  • -9*x+x3
  • -9*x+x³
  • -9*x+x в степени 3
  • -9x+x^3
  • -9x+x3

  • Похожие выражения

  • -9*x-x^3
  • 9*x+x^3
Построение графика функции/ -9*x+x^3

График функции y = -9*x+x^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               3
f(x) = -9*x + x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 9 x$$ 
f = x^3 - 9*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 9 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -9*x + x^3.
$$\left(-9\right) 0 + 0^{3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
    ___      ___ 
(-\/ 3, 6*\/ 3 )

   ___       ___ 
(\/ 3, -6*\/ 3 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 9 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 9 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -9*x + x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 9 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 9 x = - x^{3} + 9 x$$
- Нет
$$x^{3} - 9 x = x^{3} - 9 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -9*x+x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор