Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
(3*x^2-10)/(3-2*x)
- 6/(sin(x)^(2)+2*sin(x)+3)
- (x+17)^2
-
Идентичные выражения
- (- десять /(((x- три)^ два)- пять))^(один / два)
- ( минус 10 делить на (((x минус 3) в квадрате ) минус 5)) в степени (1 делить на 2)
- ( минус десять делить на (((x минус три) в степени два) минус пять)) в степени (один делить на два)
- (-10/(((x-3)2)-5))(1/2)
- -10/x-32-51/2
- (-10/(((x-3)²)-5))^(1/2)
- (-10/(((x-3) в степени 2)-5)) в степени (1/2)
- -10/x-3^2-5^1/2
- (-10 разделить на (((x-3)^2)-5))^(1 разделить на 2)
-
Похожие выражения
- (10/(((x-3)^2)-5))^(1/2)
- (-10/(((x-3)^2)+5))^(1/2)
- (-10/(((x+3)^2)-5))^(1/2)
График функции y = (-10/(((x-3)^2)-5))^(1/2)
Решение
Вы ввели
[src]
______________
/ -10
f(x) = / ------------
/ 2
\/ (x - 3) - 5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}}$$
f = sqrt(-10/((x - 1*3)^2 - 1*5))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} \cdot \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{10} + \frac{1}{2}\right) \left(- 2 x + 6\right)}{\left(\left(x - 3\right)^{2} - 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} \cdot \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{10} + \frac{1}{2}\right) \left(- 2 x + 6\right)}{\left(\left(x - 3\right)^{2} - 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
________________
____ / -1
(3, \/ 10 * / -------------- )
/ 2
\/ -5 + (-3 + 3) Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} \cdot \left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2} - 5} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} - 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} \cdot \left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2} - 5} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} - 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
$$x_{1} = 0.76393202250021$$
$$x_{2} = 5.23606797749979$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(-10/((x - 1*3)^2 - 1*5)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(- x - 3\right)^{2} - 5}}$$
- Нет
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = - \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(- x - 3\right)^{2} - 5}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(- x - 3\right)^{2} - 5}}$$
- Нет
$$\sqrt{- \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2} - 5}} = - \sqrt{10} \sqrt{- \frac{1}{\left(- x - 3\right)^{2} - 5}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной